Gegeben seien die folgenden Matrizen mit komplexen Einträgen

Gegeben seien die folgenden Matrizen mit komplexen Einträgen:
$A=\left(\begin{array}{ccc} 1 & -1 & i \\ 3 & 1+i & 2 \end{array}\right), \quad B=\left(\begin{array}{cc} 1 & 1-i \\ -3 & 1 \end{array}\right) \text { und } C=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 1 & i \end{array}\right)$
(i) Geben Sie an, welche der neun Matrixprodukte $A A, A B, A C, B A, B B, B C, C A, C B, C C$ laut Vorlesung definiert sind.
(ii) Berechnen Sie all die definierten Matrixprodukte des vorherigen Aufgabenteils.
(iii) Finden Sie eine Matrix $A \in \mathbb{R}^{5 \times 5}$, welche nicht die Einheitsmatrix $I_{5} \in \mathbb{R}^{5 \times 5}$ ist und $A^{5}=I_{5}$ erfüllt,