Gegeben seien die folgenden Matrizen mit komplexen Einträgen

Gegeben seien die folgenden Matrizen mit komplexen Einträgen:
\(
A=\left(\begin{array}{ccc}
1 & -1 & i \\
3 & 1+i & 2
\end{array}\right), \quad B=\left(\begin{array}{cc}
1 & 1-i \\
-3 & 1
\end{array}\right) \text { und } C=\left(\begin{array}{ccc}
1 & 1 & i
\end{array}\right)
\)
(i) Geben Sie an, welche der neun Matrixprodukte \( A A, A B, A C, B A, B B, B C, C A, C B, C C \) laut Vorlesung definiert sind.
(ii) Berechnen Sie all die definierten Matrixprodukte des vorherigen Aufgabenteils.
(iii) Finden Sie eine Matrix \( A \in \mathbb{R}^{5 \times 5} \), welche nicht die Einheitsmatrix \( I_{5} \in \mathbb{R}^{5 \times 5} \) ist und \( A^{5}=I_{5} \) erfüllt,