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Geben Sie die freien Variablen in den folgenden Formeln an:

∀y(∃xP(x, y) ∧ P(y, x))

 

kann mir jemand helfen bitte

 04.12.2020
 #1
avatar+12248 
+1

∀y(∃xP(x, y) ∧ P(y, x))  was soll der Unsinn? Falls da irgendein Inhalt drin steckt, bitte erklären.

 04.12.2020
 #2
avatar+2425 
+2

Da steckt durchaus ein Inhalt drin. 

Es geht um irgendeine Aussage P, die etwas über zwei Zahlen aussagt. Wie jede Aussage kann sie stimmen oder nicht stimmen. (Ein Beispiel, das hier gut Funktioniert, wäre P(x,y)= "x = -y" - P(2, 3) ist falsch, P(2, -2) ist wahr.)

Das, was du rot markiert hast, bedeutet dann in Worten

"Für alle Zahlen y existiert eine Zahl x, sodass sowohl P(x, y) als auch P(y, x) wahr ist." (Die Aussage stimmt mit dem vorherigen Beispiel für P)


Mit dem Begriff "freie Variable" bzw. "gebundene Variable" habe ich bis jetzt so gut wie nie zu tun gehabt und bin daher nicht ganz sicher wie's hier funktioniert. Die Wiki-Definition sagt, dass eine Variable frei ist, wenn sie an einer Stelle in der Formel nicht im "Einzugsbereichs" eines Operators vorkommt. Das trifft hier weder auf x noch auf y zu (insbesondere weil eigentlich die komplette Formel im Einzugsbereich des Allquantors steht), daher würde ich sagen, dass hier keine freie Variable vorkommt.

Probolobo  05.12.2020
 #3
avatar+12248 
+2

Vielen Dank, Probolobo,

ich werde inZukunft etwas vorsichtiger mit dem Begriff Unsinn umgehen.

Hallo Fragesteller, entschuldigen Sie bitte meine Fehleinschätzung!

sad  !

 05.12.2020

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