Ganz Schwer!

$\frac{\sqrt[k]{m^2}}{m^k} = m^k \ \ |\cdot m^k \\ m^\frac{2}{k} = m^{2k} \ \ |log_{m^2}(.) \\ \frac{1}{k} = k \ \ | \cdot k \\ 1 = k^2$

Die einzige natürliche Lösung ist also k=1, wenn m unendlich viele Werte annehmen können soll (alle außer +-1 nämlich). Für m=1 oder m=-1 stimmt die Gleichung für jedes k: Der Zähler ist dann in jedem Fall 1, der Nenner und die rechte Seite 1 oder -1.