Eine Granate verlässt das Kanonenrohr mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 433m/s und fliegt senkrecht in die Höhe. Während des Aufsteigens explodiert sie, und man hört den Knall 11 Sekunden nach dem Abschuss (Schallgeschwindigkeit = 333m/s). In welcher Höhe ist sie explodiert? (Ohne Luftwiderstand.)
v0=433m/s; vS=333m/s; tS+t=11s; g=9,805m/s²
Hallo Gast!
h(t)=−12⋅gt2+v0t
t ist die die Zeit bis zur Explosion der Granate.
Der Weg der Granate bis zur Explosion und der Weg des Schalles zum Boden sind gleich lang.
Dann gilt:
tS⋅vS=−0,5gt2+v0t
tS=11s−t
(11−t)⋅333=−0,5⋅9,805⋅t2+433⋅t3663−333t=−0,5⋅9,805⋅t2+433⋅t−4,9025t2+766t−3663=0
a b c
t=−b ±√b2−4ac2at=−766 ±√7662−4⋅(−4,9025)⋅(−3663)2⋅(−4,9025)
t=4,938st2=151,309s entf¨allt
tS=11s−ttS=11s−4,938sts=6,062s
h=tS⋅vS=6,062s⋅333m/sh=2018,664m
Die Granate explodierte in der Höhe von 2019m.
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