Eine Granate verlässt das Kanonenrohr mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 433m/s und fliegt senkrecht in die Höhe. Während des Aufsteigens explodiert sie, und man hört den Knall 11 Sekunden nach dem Abschuss (Schallgeschwindigkeit = 333m/s). In welcher Höhe ist sie explodiert? (Ohne Luftwiderstand.)
+14776 \(v_0=433m/s;\ v_S=333m/s;\ t_S+t=11s;\ g=9,805m/s²\)
Hallo Gast!
\(h(t)=-\frac{1}{2}\cdot gt^2+v_0t\)
\(t\ ist\ die\ die\ Zeit\ bis\ zur\ Explosion\ der\ Granate.\)
Der Weg der Granate bis zur Explosion und der Weg des Schalles zum Boden sind gleich lang.
Dann gilt:
\(t_S\cdot v_S=-0,5gt^2+v_0t\)
\(t_S=11s-t\)
\((11-t)\cdot 333=-0,5\cdot 9,805\cdot t^2+433\cdot t\\ 3663-333t=-0,5\cdot 9,805\cdot t^2+433\cdot t\\ -4,9025t^2+766t-3663=0 \)
a b c
\(\large t=\frac{-b\ \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ \large t=\frac{-766\ \pm \sqrt{766^2-4\cdot (-4,9025)\cdot (-3663)}}{2\cdot (-4,9025)} \)
\(\color{blue}t=4,938s \\ t_2=151,309s\ entf\ddot a llt\)
\(t_S=11s-t\\ t_S=11s-4,938s\\ \color{blue}ts=6,062s\)
\(h=t_S\cdot v_S=6,062s\cdot 333m/s\\ \color{blue}h=2018,664m\)
Die Granate explodierte in der Höhe von 2019m.
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