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Ich verstehe so ne Aufgabenstellung nicht : a^loga(y)=a^loga(a^x)=a= ?

Was soll ich da bitteschön machen?

 05.11.2015
bearbeitet von Gast  05.11.2015

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 #1
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Ich verstehe so ne Aufgabenstellung nicht : a^loga(y)=a^loga(a^x)=a= ?

Was soll ich da bitteschön machen?

 

Eine Funktion und eine inverse(Umkehr)- Funktion heben sich gegenseitig auf.

1. Beispiel: So wie beispielsweise \(\left(\sqrt{x}\right)^2 = x\) . Das \(x^2\) und die \(\sqrt{()}\) heben sich auf.

2. Beispiel: \(\sin{ ( \arcsin{(x)} ) } = x\).

sin(x) und arcsin(x), die Umkehrfunktion von sin(x) heben sich auf.

3. Beispiel: log(x) und die Umkehrfunktion \(10^x\) heben sich gegenseitig auf. \(\log_{10}{(10^x)} = x\) oder umgekehrt

\(10^{\log{(x)}} = x\). Ob ich zuerst die Funktion mit der Umkehrfunktion oder die Umkehrfunktion mit der Funktion verwende ist egal, die beiden Funktionen heben sich gegenseitig auf.

Denn beide Funktionen sind jeweils die Umkehrfunktion der anderen Funktion.

 

 

\(a^{log_a(y)} = a^{log_a(a^x)} = \ ?\)

 

\(a^x \text{ und } \log_a{(x)} \) sind Funktion und Umkehrfunktion und heben sich gegenseitig auf, als würde keine Funktion dort stehen.

\(a^{log_a(y)} = a^{log_a(a^x)} \) bedeutet nicht anderes als \(y = a^x\)

nun kann nach a aufgelöst werden:

\(\boxed{~ \begin{array}{rcll} y &=& a^x \\ y^{\frac{1}{x}} &=& a\\ a &=& y^{\frac{1}{x}} \end{array} ~}\)

 

laugh

 05.11.2015
bearbeitet von heureka  05.11.2015
bearbeitet von heureka  05.11.2015
bearbeitet von heureka  05.11.2015
 #1
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Ich verstehe so ne Aufgabenstellung nicht : a^loga(y)=a^loga(a^x)=a= ?

Was soll ich da bitteschön machen?

 

Eine Funktion und eine inverse(Umkehr)- Funktion heben sich gegenseitig auf.

1. Beispiel: So wie beispielsweise \(\left(\sqrt{x}\right)^2 = x\) . Das \(x^2\) und die \(\sqrt{()}\) heben sich auf.

2. Beispiel: \(\sin{ ( \arcsin{(x)} ) } = x\).

sin(x) und arcsin(x), die Umkehrfunktion von sin(x) heben sich auf.

3. Beispiel: log(x) und die Umkehrfunktion \(10^x\) heben sich gegenseitig auf. \(\log_{10}{(10^x)} = x\) oder umgekehrt

\(10^{\log{(x)}} = x\). Ob ich zuerst die Funktion mit der Umkehrfunktion oder die Umkehrfunktion mit der Funktion verwende ist egal, die beiden Funktionen heben sich gegenseitig auf.

Denn beide Funktionen sind jeweils die Umkehrfunktion der anderen Funktion.

 

 

\(a^{log_a(y)} = a^{log_a(a^x)} = \ ?\)

 

\(a^x \text{ und } \log_a{(x)} \) sind Funktion und Umkehrfunktion und heben sich gegenseitig auf, als würde keine Funktion dort stehen.

\(a^{log_a(y)} = a^{log_a(a^x)} \) bedeutet nicht anderes als \(y = a^x\)

nun kann nach a aufgelöst werden:

\(\boxed{~ \begin{array}{rcll} y &=& a^x \\ y^{\frac{1}{x}} &=& a\\ a &=& y^{\frac{1}{x}} \end{array} ~}\)

 

laugh

heureka 05.11.2015
bearbeitet von heureka  05.11.2015
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