Frage zu einer Gleichung mit Wurzel

Folgende Gleichung lösen: x-sqrt(x+2)=4 Ich möchte auch gerne den Rechenweg verstehen.

Hallo Gast!

Bringe die Gleichung in die Form  \(x^2+ px+q=0\)

\(x-\sqrt{x+2}=4\)                        [muultipliziere (-1) beiderseits

\(-x+\sqrt{x+2}=-4\)              

Isoliere zuerst den Wurzel-Term   [+x beiderseits

\(\sqrt{x+2}=x-4\)                         [ quadriere

\(x+2=x^2-8x+16\)              [links = 0; alles nach rechts

.                                                    

\(0=x^2-8x+16-x-2\)       [ Seiten tauschen

\(x^2-8x+16-x-2=0 \)       ausrechnen

\(x^2-9x+14=0\)    

    p = - 9   q =14                            Konstanten zur Lösung

.                                                      einer quadratischen Gleichung

\(x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}\)              Konstanten einsetzen

\(x=4,5\pm\sqrt{20,25-14}\)         Wurzel ausrechnen

\(x=4,5\pm 2,5\)

\(x_1= 7\)

\(x_2=2 \)

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