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Kann jemand erklären wie man sowas überhaupt rechnet

 15.04.2021
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Wie oft muss man die Zahl 20 verdoppeln, um mehr als das 109-fache dieser Zahl zu erhalten?

Die 20 spielt dafür tatsächlich überhaupt keine Rolle. Verdoppelt man eine Zahl n mal, so entspricht das einem Faktor 2n.

 

Wir lösen also die Ungleichung

 

20*2n > 109 * 20  

 

Teilen wir durch 20, landen wir bei 

 

2n > 109

 

An dieser Stelle sehen wir: Hätten wir mit einer anderen Zahl als 20 angefangen, hätten wir halt durch die geteilt - unser Ergebnis wird also für jede Zahl (anstelle der 20) gültig sein.

Da es um eine Exponentialgleichung geht, wird der Logarithmus unser Lösungsmittel. Welchen wir nutzen, ist egal - ich wähle den ln.

 

ln(2n) > ln(109)

n*ln(2) > ln(109)     | :ln(2)

n > ln(109)/ln(2)    |rechte Seite in den Rechner

n > 29,9

-> n=30

 

Wir müssen also 30x verdoppeln, um eine Zahl auf das mehr als 109-fache zu bringen.

 15.04.2021

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