+3976 Wie oft muss man die Zahl 20 verdoppeln, um mehr als das 109-fache dieser Zahl zu erhalten?
Die 20 spielt dafür tatsächlich überhaupt keine Rolle. Verdoppelt man eine Zahl n mal, so entspricht das einem Faktor 2n.
Wir lösen also die Ungleichung
20*2n > 109 * 20
Teilen wir durch 20, landen wir bei
2n > 109
An dieser Stelle sehen wir: Hätten wir mit einer anderen Zahl als 20 angefangen, hätten wir halt durch die geteilt - unser Ergebnis wird also für jede Zahl (anstelle der 20) gültig sein.
Da es um eine Exponentialgleichung geht, wird der Logarithmus unser Lösungsmittel. Welchen wir nutzen, ist egal - ich wähle den ln.
ln(2n) > ln(109)
n*ln(2) > ln(109) | :ln(2)
n > ln(109)/ln(2) |rechte Seite in den Rechner
n > 29,9
-> n=30
Wir müssen also 30x verdoppeln, um eine Zahl auf das mehr als 109-fache zu bringen.
