Tag, ich muss beweisen, dass die folgende Relation eine Äquivalenzrelation auf N × N ist:
(m, n) ∼ (a, b) ⇔ m + b = n + a
Mein Ansatz war, das mit den Eigenschaften einer Äquivalenzrelation (symetrisch, reflexiv und transitiv) zu beweisen, aber da bin ich leider nicht ganz weiter gekommen.
Kann mir jemand dabei helfen?
LG
+3976 Dein Ansatz ist genau richtig - die Definition nachrechnen ist ein geeignetes Vorgehen.
Dann machen wir das mal:
(m, n) ~ (a, b) ⇔ m+b = n+a ⇔ b+m = a+n ⇔ (a, b) ~ (m, n) - Symmetrie passt!
Reflexiv: (a, b) ~ (a, b), denn a+b = a+b - passt auch!
Für Transitivität kommt noch ein drittes Zahlenpaar (x, y) ins Spiel. Aus (m, n) ~ (a, b) und (a, b) ~ (x, y) sollte folgen (m, n) ~ (x, y) - probier's mal aus ;)
Frag' gern nochmal nach wenn's nicht klappt :)
