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Tag, ich muss beweisen, dass die folgende Relation eine Äquivalenzrelation auf N × N ist:

 

(m, n) ∼ (a, b) ⇔ m + b = n + a

 

Mein Ansatz war, das mit den Eigenschaften einer Äquivalenzrelation (symetrisch, reflexiv und transitiv) zu beweisen, aber da bin ich leider nicht ganz weiter gekommen.

 

Kann mir jemand dabei helfen?

 

LG

 09.11.2022
 #1
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Dein Ansatz ist genau richtig - die Definition nachrechnen ist ein geeignetes Vorgehen.

Dann machen wir das mal: 

(m, n) ~ (a, b) ⇔ m+b = n+a ⇔ b+m = a+n ⇔ (a, b) ~ (m, n) - Symmetrie passt!

Reflexiv: (a, b) ~ (a, b), denn a+b = a+b - passt auch! 

Für Transitivität kommt noch ein drittes Zahlenpaar (x, y) ins Spiel. Aus (m, n) ~ (a, b) und (a, b) ~ (x, y) sollte folgen (m, n) ~ (x, y) - probier's mal aus ;) 

Frag' gern nochmal nach wenn's nicht klappt :)

 10.11.2022

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