fortlaufende Proportionen

Aus 60 Liter 96%tigem Alkohol und einer unbekannten

Menge 80%tigem Stroh Rum soll 90%iter Alkohol hergestellt werden.

Wieviel 80%igen Rum brauche ich?

 $$\small{\text{
\boxed{
$V_1 \cdot p_1 + V_2 \cdot p_2 = (V_1 + V_2)\cdot \mathbf{p}\qquad $
wobei $\mathbf{p}$ den Prozentsatz der Gesamtmischung darstellt.
}
}}\\\\
\small{\text{
$\textcolor[rgb]{150,0,0}{V_1 = 60} $ Liter und $\textcolor[rgb]{150,0,0}{p_1 = 96}\%$
}}\\
\small{\text{
$\textcolor[rgb]{0,150,0}{V_2 = x} $ Liter und $\textcolor[rgb]{0,150,0}{p_2 = 80}\%$
}}\\
\small{\text{
$\mathbf{p = 90}\%$}}\\\\
\small{\text{$
\begin{array}{rcl}
\textcolor[rgb]{150,0,0}{V_1 \cdot p_1} +\textcolor[rgb]{0,150,0}{ V_2 \cdot p_2}
&=& (\textcolor[rgb]{150,0,0}{V_1} + \textcolor[rgb]{0,150,0}{V_2} )\cdot \mathbf{p}\\
\textcolor[rgb]{150,0,0}{60 \cdot 96} +\textcolor[rgb]{0,150,0}{ x \cdot 80}
&=& (\textcolor[rgb]{150,0,0}{60} + \textcolor[rgb]{0,150,0}{x} )\cdot \mathbf{90}\\
\textcolor[rgb]{150,0,0}{60 \cdot 96} +\textcolor[rgb]{0,150,0}{ x \cdot 80}
&=& \textcolor[rgb]{150,0,0}{60}\cdot \mathbf{90} + \textcolor[rgb]{0,150,0}{x}\cdot \mathbf{90}\\
\textcolor[rgb]{150,0,0}{60 \cdot 96} - \textcolor[rgb]{150,0,0}{60}\cdot \mathbf{90}
&=& \textcolor[rgb]{0,150,0}{x}\cdot \mathbf{90}-\textcolor[rgb]{0,150,0}{ x \cdot 80} \\
\textcolor[rgb]{150,0,0}{60}\cdot 6 &=& \textcolor[rgb]{0,150,0}{x}\cdot 10 \\
\textcolor[rgb]{0,150,0}{x}\cdot 10 &=& \textcolor[rgb]{150,0,0}{60}\cdot 6 \\
\textcolor[rgb]{0,150,0}{x}\cdot 10 &=& 360 \\\\
\textcolor[rgb]{0,150,0}{x} &=& \dfrac{360}{10}\\\\
\textcolor[rgb]{0,150,0}{x} &\mathbf{=}& \mathbf{36} \\
\end{array}
$}}$$
 

Du brauchst 36 Liter 80%igen Rum.

Hallo anonymous!

Aus 60Liter 96%tigem Alkohol und einer unbekannten
Menge 80%tigem Stroh Rum soll 90%iger Alkohol hergestellt werden.

Wieviel 80%igen Rum brauche ich?

Ich muss unterbrechen, bleibe aber dran.  

Danke radix für die Mischungsformel ! Ich mache weiter, weil es mich interessiert.

Die Stroh-Rum-Menge sei x. Dann gilt:

Ausgangs alk + Stroh alk = Fertig alk

96 * 60l / 100 + 80 * x / 100 = 90 * (60l+x) / 100

96 * 60l + 80x = 90 * 60l + 90x

10x = 96 * 60l - 90 * 60l

10x = 360l

x = 36l

Du brauchst 36 Liter 80%igen Stroh Rum .

Gruß :- )

Hallo asinus,

ich bin auch dran, mache es aber mit der Mischungsformel:

(m1 + m2)*pm = m1 * p1 + m2 * p2

(60 + x )*90 = 60*96 +x*80

5400 +90x = 5760 +80x

10 x = 360         =>    x = 36

Du brauchst 36 l   80 - % igen Rum .

Gruß radix !

danke euch!