Hallo, ich habe eine Aufgabe mit einem gleichschenkligen Trapez Bild wo A,B,C,D sowie a,b,c,d und die Winkel eingezeichnet sind und die Höhe in der Mitte des Trapezes :)
Die Aufgabe dazu lautet nun:
Leiten Sie eine Formel zur Bestimmung der Länge der Diagonalen im gleichschenkligen Trapez anhand der gegebenen Abbildung her.
Am Ende sollte ja die Formel: e = Wurzel b^2 -ac rauskommen :)
+14913 Länge der Diagonalen im gleichschenkligen Trapez
Hallo Gast!
Ich stelle die Höhe h unter den Punkt C des Trapezes. h steht im Punkt E auf der Grundseite a.
Die Strecke \(\overline{EB}=\dfrac{a-c}{2}=h\) wird als Ersatzvariable z eingesetzt.
Die Diagonale e ist die Strecke \(\overline{AC}\) .
\(h^2=b^2-z^2\ |\ zum\ einsetzen\\ e^2=h^2+(a-z)^2\\ e^2=h^2+a^2-2az+z^2\\ e^2=b^2-z^2+a^2-2az+z^2\\ e^2=b^2+a^2-2a\cdot \dfrac{a-c}{2}\\ e^2=b^2+a^2-a^2+ac\)
\(e^2=b^2+ac\\ \color{blue}e=\sqrt{b^2+ac}\)
!
