+0  
 
0
43
1
avatar

Hallo, ich habe eine Aufgabe mit einem gleichschenkligen Trapez Bild wo A,B,C,D sowie a,b,c,d und die Winkel eingezeichnet sind und die Höhe in der Mitte des Trapezes :)

Die Aufgabe dazu lautet nun: 

Leiten Sie eine Formel zur Bestimmung der Länge der Diagonalen im gleichschenkligen Trapez anhand der gegebenen Abbildung her.

Am Ende sollte ja die Formel: e = Wurzel b^2 -ac rauskommen :)

 13.11.2022
 #1
avatar+14080 
+1

Länge der Diagonalen im gleichschenkligen Trapez

 

Hallo Gast!

 

Ich stelle die Höhe h unter den Punkt C des Trapezes. h steht im Punkt E auf der Grundseite a.

Die Strecke \(\overline{EB}=\dfrac{a-c}{2}=h\) wird als Ersatzvariable z eingesetzt. 

Die Diagonale e ist die Strecke \(\overline{AC}\) .

\(h^2=b^2-z^2\ |\ zum\ einsetzen\\ e^2=h^2+(a-z)^2\\ e^2=h^2+a^2-2az+z^2\\ e^2=b^2-z^2+a^2-2az+z^2\\ e^2=b^2+a^2-2a\cdot \dfrac{a-c}{2}\\ e^2=b^2+a^2-a^2+ac\)

\(e^2=b^2+ac\\ \color{blue}e=\sqrt{b^2+ac}\)

 

laugh  !

 14.11.2022
bearbeitet von asinus  14.11.2022

16 Benutzer online

avatar