Formel (2a+1)^4
wie sieht der Rechenweg für die obige Aufgabe aus. Muss ich hier die 1. binomische Formel erweitern?
+26388 Formel (2a+1)^4
wie sieht der Rechenweg für die obige Aufgabe aus. Muss ich hier die 1. binomische Formel erweitern?
NEIN!
$$\small{\text{$
\begin{array}{rcl}
(1+2a)^4 &=& [(1+2a)^2]^2 \qquad | \qquad (1+2a)^2 = 1+4a+4a^2 = 1+4a(1+a)\\\\
(1+2a)^4 &=& [1+4a(1+a) ]^2 = 1 + 2\cdot 4a(1+a) +[4a(1+a)]^2\\\\
(1+2a)^4 &=& 1 + 2\cdot 4a(1+a) +16a^2(1+a)^2\qquad | \qquad (1+a)^2 = 1+2a+a^2\\\\
(1+2a)^4 &=& 1 + 2\cdot 4a(1+a) +16a^2(1+2a+a^2)\\\\
(1+2a)^4 &=& 1 + 8a(1+a) +16a^2(1+2a+a^2)\\\\
(1+2a)^4 &=& 1 + 8a+8a^2 +16a^2 + 32a^3 + 16a^4\\\\
(1+2a)^4 &=& 1 + 8a+24a^2 + 32a^3 + 16a^4\\\\
\end{array}
$}}$$
+15001 Hallo anonymous!
Ich rechne einfach mal geradeaus. Mal sehen, was dabei herauskommt.
Formel (2a+1)^4
((2a + 1)²)²
= (4a² + 4a + 1) * (4a² + 4a + 1)
= 16a^4 + 16a³ + 4a² + 16a³ + 16a² + 4a + 4a² + 4a +1
= 16a^4 + 32a³ + 24a² +8a +1
Leider kann ich aus dem Ergebnis nichts Besonderes schließen.
:- )
+26388 Formel (2a+1)^4
wie sieht der Rechenweg für die obige Aufgabe aus. Muss ich hier die 1. binomische Formel erweitern?
NEIN!
$$\small{\text{$
\begin{array}{rcl}
(1+2a)^4 &=& [(1+2a)^2]^2 \qquad | \qquad (1+2a)^2 = 1+4a+4a^2 = 1+4a(1+a)\\\\
(1+2a)^4 &=& [1+4a(1+a) ]^2 = 1 + 2\cdot 4a(1+a) +[4a(1+a)]^2\\\\
(1+2a)^4 &=& 1 + 2\cdot 4a(1+a) +16a^2(1+a)^2\qquad | \qquad (1+a)^2 = 1+2a+a^2\\\\
(1+2a)^4 &=& 1 + 2\cdot 4a(1+a) +16a^2(1+2a+a^2)\\\\
(1+2a)^4 &=& 1 + 8a(1+a) +16a^2(1+2a+a^2)\\\\
(1+2a)^4 &=& 1 + 8a+8a^2 +16a^2 + 32a^3 + 16a^4\\\\
(1+2a)^4 &=& 1 + 8a+24a^2 + 32a^3 + 16a^4\\\\
\end{array}
$}}$$
!
