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Formel (2a+1)^4

wie sieht der Rechenweg für die obige Aufgabe aus. Muss ich hier die 1. binomische Formel erweitern?

 04.08.2015

Beste Antwort 

 #2
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+8

Formel (2a+1)^4

wie sieht der Rechenweg für die obige Aufgabe aus. Muss ich hier die 1. binomische Formel erweitern?

NEIN!

 

(1+2a)4=[(1+2a)2]2|(1+2a)2=1+4a+4a2=1+4a(1+a)(1+2a)4=[1+4a(1+a)]2=1+24a(1+a)+[4a(1+a)]2(1+2a)4=1+24a(1+a)+16a2(1+a)2|(1+a)2=1+2a+a2(1+2a)4=1+24a(1+a)+16a2(1+2a+a2)(1+2a)4=1+8a(1+a)+16a2(1+2a+a2)(1+2a)4=1+8a+8a2+16a2+32a3+16a4(1+2a)4=1+8a+24a2+32a3+16a4

 

 05.08.2015
 #1
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+5

Hallo anonymous!

 

Ich rechne einfach mal geradeaus. Mal sehen, was dabei herauskommt.

 

Formel (2a+1)^4

 

((2a + 1)²)²

= (4a² + 4a + 1) * (4a² + 4a + 1)

= 16a^4 + 16a³ + 4a² + 16a³ + 16a² + 4a + 4a² + 4a +1

= 16a^4 + 32a³ + 24a² +8a +1

 

Leider kann ich aus dem Ergebnis nichts Besonderes schließen.

:- )

 04.08.2015
 #2
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+8
Beste Antwort

Formel (2a+1)^4

wie sieht der Rechenweg für die obige Aufgabe aus. Muss ich hier die 1. binomische Formel erweitern?

NEIN!

 

(1+2a)4=[(1+2a)2]2|(1+2a)2=1+4a+4a2=1+4a(1+a)(1+2a)4=[1+4a(1+a)]2=1+24a(1+a)+[4a(1+a)]2(1+2a)4=1+24a(1+a)+16a2(1+a)2|(1+a)2=1+2a+a2(1+2a)4=1+24a(1+a)+16a2(1+2a+a2)(1+2a)4=1+8a(1+a)+16a2(1+2a+a2)(1+2a)4=1+8a+8a2+16a2+32a3+16a4(1+2a)4=1+8a+24a2+32a3+16a4

 

heureka 05.08.2015
 #3
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+3

Das Pascal'sche Dreieck hilft bei solchen Berechnungen !

Gruß radix !

 05.08.2015
 #4
avatar+12530 
0

Hier noch die Erklärung, wie man das Pascal'sche Dreieck anwendet.

 05.08.2015

1 Benutzer online

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