Formel (2a+1)^4

Formel (2a+1)^4

wie sieht der Rechenweg für die obige Aufgabe aus. Muss ich hier die 1. binomische Formel erweitern?

NEIN!

$$\small{\text{$ \begin{array}{rcl} (1+2a)^4 &=& [(1+2a)^2]^2 \qquad | \qquad (1+2a)^2 = 1+4a+4a^2 = 1+4a(1+a)\\\\ (1+2a)^4 &=& [1+4a(1+a) ]^2 = 1 + 2\cdot 4a(1+a) +[4a(1+a)]^2\\\\ (1+2a)^4 &=& 1 + 2\cdot 4a(1+a) +16a^2(1+a)^2\qquad | \qquad (1+a)^2 = 1+2a+a^2\\\\ (1+2a)^4 &=& 1 + 2\cdot 4a(1+a) +16a^2(1+2a+a^2)\\\\ (1+2a)^4 &=& 1 + 8a(1+a) +16a^2(1+2a+a^2)\\\\ (1+2a)^4 &=& 1 + 8a+8a^2 +16a^2 + 32a^3 + 16a^4\\\\ (1+2a)^4 &=& 1 + 8a+24a^2 + 32a^3 + 16a^4\\\\ \end{array} $}}$$

Hallo anonymous!

Ich rechne einfach mal geradeaus. Mal sehen, was dabei herauskommt.

Formel (2a+1)^4

((2a + 1)²)²

= (4a² + 4a + 1) * (4a² + 4a + 1)

= 16a^4 + 16a³ + 4a² + 16a³ + 16a² + 4a + 4a² + 4a +1

= 16a^4 + 32a³ + 24a² +8a +1

Leider kann ich aus dem Ergebnis nichts Besonderes schließen.

:- )

Das Pascal'sche Dreieck hilft bei solchen Berechnungen !

Gruß radix !

Hier noch die Erklärung, wie man das Pascal'sche Dreieck anwendet.