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Formel (2a+1)^4

wie sieht der Rechenweg für die obige Aufgabe aus. Muss ich hier die 1. binomische Formel erweitern?

 04.08.2015

Beste Antwort 

 #2
avatar+26269 
+8

Formel (2a+1)^4

wie sieht der Rechenweg für die obige Aufgabe aus. Muss ich hier die 1. binomische Formel erweitern?

NEIN!

 

$$\small{\text{$
\begin{array}{rcl}
(1+2a)^4 &=& [(1+2a)^2]^2 \qquad | \qquad (1+2a)^2 = 1+4a+4a^2 = 1+4a(1+a)\\\\
(1+2a)^4 &=& [1+4a(1+a) ]^2 = 1 + 2\cdot 4a(1+a) +[4a(1+a)]^2\\\\
(1+2a)^4 &=& 1 + 2\cdot 4a(1+a) +16a^2(1+a)^2\qquad | \qquad (1+a)^2 = 1+2a+a^2\\\\
(1+2a)^4 &=& 1 + 2\cdot 4a(1+a) +16a^2(1+2a+a^2)\\\\
(1+2a)^4 &=& 1 + 8a(1+a) +16a^2(1+2a+a^2)\\\\
(1+2a)^4 &=& 1 + 8a+8a^2 +16a^2 + 32a^3 + 16a^4\\\\
(1+2a)^4 &=& 1 + 8a+24a^2 + 32a^3 + 16a^4\\\\
\end{array}
$}}$$

 

 05.08.2015
 #1
avatar+13581 
+5

Hallo anonymous!

 

Ich rechne einfach mal geradeaus. Mal sehen, was dabei herauskommt.

 

Formel (2a+1)^4

 

((2a + 1)²)²

= (4a² + 4a + 1) * (4a² + 4a + 1)

= 16a^4 + 16a³ + 4a² + 16a³ + 16a² + 4a + 4a² + 4a +1

= 16a^4 + 32a³ + 24a² +8a +1

 

Leider kann ich aus dem Ergebnis nichts Besonderes schließen.

:- )

 04.08.2015
 #2
avatar+26269 
+8
Beste Antwort

Formel (2a+1)^4

wie sieht der Rechenweg für die obige Aufgabe aus. Muss ich hier die 1. binomische Formel erweitern?

NEIN!

 

$$\small{\text{$
\begin{array}{rcl}
(1+2a)^4 &=& [(1+2a)^2]^2 \qquad | \qquad (1+2a)^2 = 1+4a+4a^2 = 1+4a(1+a)\\\\
(1+2a)^4 &=& [1+4a(1+a) ]^2 = 1 + 2\cdot 4a(1+a) +[4a(1+a)]^2\\\\
(1+2a)^4 &=& 1 + 2\cdot 4a(1+a) +16a^2(1+a)^2\qquad | \qquad (1+a)^2 = 1+2a+a^2\\\\
(1+2a)^4 &=& 1 + 2\cdot 4a(1+a) +16a^2(1+2a+a^2)\\\\
(1+2a)^4 &=& 1 + 8a(1+a) +16a^2(1+2a+a^2)\\\\
(1+2a)^4 &=& 1 + 8a+8a^2 +16a^2 + 32a^3 + 16a^4\\\\
(1+2a)^4 &=& 1 + 8a+24a^2 + 32a^3 + 16a^4\\\\
\end{array}
$}}$$

 

heureka 05.08.2015
 #3
avatar+14538 
+3

Das Pascal'sche Dreieck hilft bei solchen Berechnungen !

Gruß radix !

 05.08.2015
 #4
avatar+12514 
0

Hier noch die Erklärung, wie man das Pascal'sche Dreieck anwendet.

 05.08.2015

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