Folgende Angabe . √10x-√40x BRUCHSTRICH √10x Wie mache ich die √10x weg , also weg vom Nenner kürzen geht ja nicht aufgrund der Differenz

Folgende Angabe . √10x-√40x BRUCHSTRICH √10x Wie mache ich die √10x weg , also weg vom Nenner kürzen geht ja nicht aufgrund der Differenz

$\begin{array}{rcl} \dfrac{ \sqrt{10x} - \sqrt{40x} } {\sqrt{10x} } \\ &=& \dfrac{ (\sqrt{10x} - \sqrt{40x}) } {\sqrt{10x} } \cdot \dfrac{\sqrt{10x}}{\sqrt{10x}}\\\\ &=& \dfrac{ (\sqrt{10x} - \sqrt{40x})\cdot\sqrt{10x} } {\sqrt{10x}\sqrt{10x} }\\\\ &=& \dfrac{ (\sqrt{10x} - \sqrt{40x})\cdot\sqrt{10x} } { \sqrt{10x}^{\frac{1}{2}} }\\\\ &=& \dfrac{ (\sqrt{10x} - \sqrt{40x})\cdot\sqrt{10x} } { 10x^{\frac{2}{2}} }\\\\ &=& \dfrac{ (\sqrt{10x} - \sqrt{40x})\cdot\sqrt{10x} } { 10x^1 }\\\\ &=& \dfrac{ (\sqrt{10x} - \sqrt{40x})\cdot\sqrt{10x} } { 10x }\\\\ &=& \dfrac{ \sqrt{10x}\cdot\sqrt{10x} - \sqrt{40x}\cdot\sqrt{10x} } { 10x }\\\\ &=& \dfrac{ \sqrt{10x}^{\frac{1}{2}} - \sqrt{40x}\cdot\sqrt{10x} } { 10x }\\\\ &=& \dfrac{ 10x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{40x}\cdot\sqrt{10x} } { 10x }\\\\ &=& \dfrac{ 10x^1 - \sqrt{40x}\cdot\sqrt{10x} } { 10x }\\\\ &=& \dfrac{ 10x - \sqrt{40x}\cdot\sqrt{10x} } { 10x }\\\\ &=& \dfrac{ 10x - \sqrt{40x\cdot 10x } } { 10x }\\\\ &=& \dfrac{ 10x - \sqrt{400x^2 } } { 10x }\\\\ &=& \dfrac{ 10x - 20x } { 10x }\\\\ &=& \dfrac{ -10x } { 10x }\\\\ \mathbf{\dfrac{ \sqrt{10x} - \sqrt{40x} } {\sqrt{10x} }} &\mathbf{=}& \mathbf{-1} \\\\ \end{array}$

Folgende Angabe . √10x-√40x BRUCHSTRICH √10x Wie mache ich die √10x weg , also weg vom Nenner kürzen geht ja nicht aufgrund der Differenz

$\begin{array}{rcl} \dfrac{ \sqrt{10x} - \sqrt{40x} } {\sqrt{10x} } \\ &=&\dfrac{ \sqrt{10x} } {\sqrt{10x} } - \dfrac{ \sqrt{40x} } {\sqrt{10x} } \\\\ &=& 1 - \dfrac{ \sqrt{40x} } {\sqrt{10x} } \\\\ &=& 1 - \sqrt{ \dfrac{ 40x } { 10x } } \\\\ &=& 1 - \sqrt{ 4 } \\\\ &=& 1 - 2 \\\\ &=& -1 \\ \mathbf{\dfrac{ \sqrt{10x} - \sqrt{40x} } {\sqrt{10x} }} &\mathbf{=}& \mathbf{-1} \\\\ \end{array}$