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a0=1an=(an1)2an12an1

 26.06.2016
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Hallo Gast,

ich deute deine Frage mal als "Was ist die explizite Formel für ?"

 

1. Ausprobieren + Vollständige Induktion

Hierfür probieren wir zunächst die ersten Folgenglieder einfach durch:

1
2
3
4
5

 

Nun stellen wir eine Vermutung an, was die explizite Formel ist. Es sieht doch so aus als wäre:

Ok, ich gebe zu, das ist nicht SO offensichtlich, aber man erkennt doch gut, dass der Exponent im Nenner immer eine 2er-Potenz minus 1 ist.

Die Richtigkeit dieser Formel gilt es nun noch zu beweisen:

 

Dass diese Formel für n=1 stimmt, lässt sich leicht ausprobieren. Wir zeigen nun: Gilt diese Formel für n, dann gilt sie auch für n+1.

 

Wir gehen also von aus und wollen zeigen, dass .

 

Es gilt:

 

Wir wissen, dass diese explizite Formel für 1 gilt, daher gilt sie auch für 1+1=2, deshalb auch für 2+1=3 und so weiter.

 

Die explizite Formel lautet also .

 

Grüße

melwei

 03.08.2016

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