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Wie ist der Flächeninhalt eines Sechsecks?

 04.03.2021
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Für ein allgemeines Sechseeck gibt es keine Flächeninhaltsformel. Am einfachsten ist es, das Sechseck in einzelteile zu unterteilen, deren Flächeninhalt man berechnen kann. Hat man diese, werden alle zusammengezählt, um den Flächeninhalt des Sechsecks zu erhalten. Beispielsweise kann man sich einen Eckpunkt aussuchen und von diesem ausgehend Verbindungslinien zu den anderen Ecken einzeichnen. So entstehen Dreiecke, deren Flächeninhalt meistens einfacher zu berechnen ist (speziell dann, wenn das ganze in einem Koordinatensystem stattfindet). Eine solche Einteilung sieht dann etwa so aus:

 

 

Etwas einfacher geht's in einem häufig vorkommenden Sonderfall - bei einem regelmässigem Sechseck nämlich. Sind alle Seiten und Innenwinkel gleich, so kann das Sechseck in 6 gleichseitige Dreiecke unterteilt werden, indem man eine Linie von jedem Eckpunkt zum Mittelpunkt des Sechsecks einzeichnet. Auch das im Bild:

 

 

Der Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks ist \(A_\Delta = \frac{\sqrt3}{4}s^2\) (wobei s die Seitenlänge ist).

Unser Sechseck besteht aus sechs solchen Dreiecken, die Seitenlänge der Dreiecke ist die Seitenlänge des Sechsecks. Daher folgt für den Flächeninhalt eines regelmässigen (!) Sechsecks:

 

\(A_{Sechseck}=6 \cdot A_\Delta = 6 \cdot \frac{\sqrt3}{4}s^2 = \frac{3\sqrt3}{2}s^2\)

 04.03.2021
bearbeitet von Probolobo  04.03.2021
 #2
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Ein Sechseck besteht aus sechs gleichseitigen Dreiecken.

laugh

 04.03.2021
bearbeitet von Omi67  04.03.2021

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