Flächenberechnung einer spirale

Hallo Ich möchte einen 150 Meter lange Poolabsorberschlauch16 mm Durchmesser (breite der Klemmen 25mm)spiralförmig auf einer Platte verschrauben.Wegen der Steifheit des schlauches ist der kleinste Durchmesser der Spirale mindestens 25 cm.Wie groß wir die Platte ? Mfg H W Birth

siehe: http://http://web2.0rechner.de/fragen/schlauchspirale

sehr groß

Hallo, guten morgen H. W. Birth!

Ich möchte einen 150 Meter langen Poolabsorberschlauch 16 mm Durchmesser (Breite der Klemmen 25mm) spiralförmig auf einer Platte verschrauben. Wegen der Steifheit des Schlauches ist der kleinste Innendurchmesser der Spirale mindestens 25 cm. Wie groß wird die Platte ?

Die Klemmen werden so angeordnet, dass sie sich nicht berühren. Dann ist der Abstand der Bögen der Spirale a = (25 +16)mm / 2 = 20,5mm.

Die Länge des inneren Bogens wäre (250 + 16)mm * pi = 835,663mm . Da der Schlauch um 20,5mm  zum nächsten Bogen hinüber gebogen wird, verlängert sich die Länge des Bogens nach Pythagoras auf

L1 = √ ((20,5² + 835,663²) mm²) = 835,915mm

L1 = √ (20,5² + (266 * pi)² mm²) = 835,915mm

L2 = √ ((20,5² + ((266 + 41) * pi)² mm²) = 964,687mm

L3 = √ ((20,5² + ((266 + 82) * pi)² mm²) = 1093,446mm

Ich suche die Formel, die zur Anzahl der Spiralbögen für den 150m-Schlauch führt.

Zum Durchmesser des größten Bogens

wäre noch die Breite der Klemme 25mm zu adieren.

Ich bleibe dran.

Bis morgen!

asinus :- )

!

Platte für 150m Schlauch
29.1.2016

L - Länge des Schlauches (150m)

b - Breite der Klemmen (= 25mm)

d - SchlauchØ (= 16mm)

a - Abstand der Bögen

a = (b + d) / 2 (= 20,5mm)

D_i - InnenØ der Spirale (= 250mm)

D₁  - Ø des ersten Bogens = D_i + d (= (250 + 16)mm = 266mm)

n - Zähler der Bögen der Spirale

D_n  - Durchmesser des n-ten Bogens

D_n = D₁ + 2 * (n - 1) * a

L_n = √(a² + D_n * pi²)

L_n = √(a² + (D₁ + 2 * (n - 1) * a) * pi)²)

Die Länge des inneren Bogens wäre (InnenØ + SchlauchØ) * pi, (250 + 16)mm * pi = 835,663mm . Da der Schlauch um 20,5mm  zum nächsten Bogen hinüber gebogen wird, verlängert sich die Länge (Umfang) des Bogens nach Pythagoras auf

L1 = √ ((20,5² + 835,663²) mm²) = 835,915mm

(gestreckt als Dreieck aus a, D_n*pi und L₁ vorstellen).

L1 = √ (20,5² + (266 * pi)² mm²) = 835,915mm

L2 = √ ((20,5² + ((266 + 41) * pi)² mm²) = 964,687mm

L3 = √ ((20,5² + ((266 + 82) * pi)² mm²) = 1093,446mm

∑(Ln) ≈ L

Suche noch die Gleichung um n zu ermitteln.

Bleibe dran!

asinus :- )

!

sorry, richtiger link: http://web2.0rechner.de/fragen/schlauchspirale