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Ein Rechteck mit den Seiten a = 34 m und b = 26 m ist von einem überall gleich breiten Streifen vom Flächeninhalt A = 1036 m² umgeben. Wie breit ist dieser?

 19.06.2021
 #1
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So verstehe ich die Aufgabe:

 

Das Rechteck hat einen Umfang von:   \(2 \cdot a + 2 \cdot b = 2 \cdot 34m + 2 \cdot 26m = 120m\)

 

Der Streifen hat dann eine Breite von:

 

\(A = 1036m^2 = 120m \cdot x ~~~~~ | : 120m \\ x = {1036m^2 \over 120m} = {259 \over 30 }m \approx 8.6 \bar 3 m\)

 20.06.2021
 #2
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+1

Wie breit ist der Streifen mit dem Flächeninhalt von \(A_{Streifen}\)= 1036 m² ?

 

Hallo Gast!

 

Die Breite des Streifens sei x. Dann gilt:

 

\((a+2x)\cdot (b+2x)-ab=1036m^2\\ ab+2ax+2bx+4x^2=1036m^2\\ 4x^2+2x(a+b)-1036m^2=0\\ 4x^2+2x(34+26)m-1036m^2=0\\ 4x^2+120m\cdot x-1036m^2=0\)

\(x^2+30m\cdot x-259m^2=0\)

\(x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{ (\frac{p}{2})^2-q}\\ x=-15m\pm\sqrt{(15m)^2+259m^2}\\ x=-15m\pm\sqrt{(225+259)m^2}\\ x=-15m\pm\sqrt{484m^2}\\ x=-15m\pm22m\)

\(x=7m\)

 

Der Streifen ist 7m breit.

laugh  !

asinus

 20.06.2021
 #3
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Das ergibt mehr Sinn als meine Lesart.

Gast 20.06.2021
 #4
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Es geht auch mit dem Umfang. Du musst nur noch die vier Ecken dazunehmem.

\(2 \cdot a + 2 \cdot b = 2 \cdot 34m + 2 \cdot 26m = 120m \)

\(120m\cdot x\ {\color{red}+\ 4x^2}=1036m^2\\ 4x^2+120m\cdot x-1036m^2=0\\ x^2+30m-259m^2=0\\ x=-15m+\sqrt{225m^2+259m^2}\)

\(x=7m\)

laugh  !

 20.06.2021

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