Ein Rechteck mit den Seiten a = 34 m und b = 26 m ist von einem überall gleich breiten Streifen vom Flächeninhalt A = 1036 m² umgeben. Wie breit ist dieser?
So verstehe ich die Aufgabe:
Das Rechteck hat einen Umfang von: 2⋅a+2⋅b=2⋅34m+2⋅26m=120m
Der Streifen hat dann eine Breite von:
A=1036m2=120m⋅x |:120mx=1036m2120m=25930m≈8.6ˉ3m
Wie breit ist der Streifen mit dem Flächeninhalt von AStreifen= 1036 m² ?
Hallo Gast!
Die Breite des Streifens sei x. Dann gilt:
(a+2x)⋅(b+2x)−ab=1036m2ab+2ax+2bx+4x2=1036m24x2+2x(a+b)−1036m2=04x2+2x(34+26)m−1036m2=04x2+120m⋅x−1036m2=0
x2+30m⋅x−259m2=0
x=−p2±√(p2)2−qx=−15m±√(15m)2+259m2x=−15m±√(225+259)m2x=−15m±√484m2x=−15m±22m
x=7m
Der Streifen ist 7m breit.
!
asinus