Ein Rechteck mit den Seiten a = 34 m und b = 26 m ist von einem überall gleich breiten Streifen vom Flächeninhalt A = 1036 m² umgeben. Wie breit ist dieser?
So verstehe ich die Aufgabe:
Das Rechteck hat einen Umfang von: \(2 \cdot a + 2 \cdot b = 2 \cdot 34m + 2 \cdot 26m = 120m\)
Der Streifen hat dann eine Breite von:
\(A = 1036m^2 = 120m \cdot x ~~~~~ | : 120m \\ x = {1036m^2 \over 120m} = {259 \over 30 }m \approx 8.6 \bar 3 m\)
Wie breit ist der Streifen mit dem Flächeninhalt von \(A_{Streifen}\)= 1036 m² ?
Hallo Gast!
Die Breite des Streifens sei x. Dann gilt:
\((a+2x)\cdot (b+2x)-ab=1036m^2\\ ab+2ax+2bx+4x^2=1036m^2\\ 4x^2+2x(a+b)-1036m^2=0\\ 4x^2+2x(34+26)m-1036m^2=0\\ 4x^2+120m\cdot x-1036m^2=0\)
\(x^2+30m\cdot x-259m^2=0\)
\(x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{ (\frac{p}{2})^2-q}\\ x=-15m\pm\sqrt{(15m)^2+259m^2}\\ x=-15m\pm\sqrt{(225+259)m^2}\\ x=-15m\pm\sqrt{484m^2}\\ x=-15m\pm22m\)
\(x=7m\)
Der Streifen ist 7m breit.
!
asinus
