Wenn man den Radius eines Kreises um 50cm vergrößert, so wird die alte Kreisfläche verdreifacht. Wie groß war der ursprüngliche Durchmesser?
Sei der alte Radius des Kreises r. Dann liefert der erste Satz die Gleichung
\((r+50)^2 \cdot \pi = 3\cdot r^2 \cdot \pi \ \ \ |:\pi \\ (r+50)^2 = 3r^2 \\ r^2 +100r +2500 = 3r^2 \ \ \ |-3r^2 \\ -2r^2+100r+2500 = 0 \)
Die Mitternachtsformel liefert hier die Lösungen r1=-18,3 und r2=68,3. Die negative Lösung macht in diesem Kontext keinen Sinn - es ging ja um einen Radius, das sollte schon eine positive Zahl sein. Der alte Kreis hatte also den Radius r=68,3cm. Damit ist sein Flächeninhalt \(A=r^2\pi = (68,3cm)^2 \pi \approx 14655,2cm^2\)
Ich seh' grad: Der alte Flächeninhalt war gar nicht gefragt, wir wollten den alten Durchmesser. Das geht dann ja auch schnell: d=2r=2*68,3cm = 136,6cm