Wenn man den Radius eines Kreises um 50cm vergrößert, so wird die alte Kreisfläche verdreifacht. Wie groß war der ursprüngliche Durchmesser?
+3976 Sei der alte Radius des Kreises r. Dann liefert der erste Satz die Gleichung
\((r+50)^2 \cdot \pi = 3\cdot r^2 \cdot \pi \ \ \ |:\pi \\ (r+50)^2 = 3r^2 \\ r^2 +100r +2500 = 3r^2 \ \ \ |-3r^2 \\ -2r^2+100r+2500 = 0 \)
Die Mitternachtsformel liefert hier die Lösungen r1=-18,3 und r2=68,3. Die negative Lösung macht in diesem Kontext keinen Sinn - es ging ja um einen Radius, das sollte schon eine positive Zahl sein. Der alte Kreis hatte also den Radius r=68,3cm. Damit ist sein Flächeninhalt \(A=r^2\pi = (68,3cm)^2 \pi \approx 14655,2cm^2\)
Ich seh' grad: Der alte Flächeninhalt war gar nicht gefragt, wir wollten den alten Durchmesser. Das geht dann ja auch schnell: d=2r=2*68,3cm = 136,6cm
