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Wenn man den Radius eines Kreises um 50cm vergrößert, so wird die alte Kreisfläche verdreifacht. Wie groß war der ursprüngliche Durchmesser?

 17.06.2021
 #1
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Sei der alte Radius des Kreises r. Dann liefert der erste Satz die Gleichung

(r+50)2π=3r2π   |:π(r+50)2=3r2r2+100r+2500=3r2   |3r22r2+100r+2500=0

 

Die Mitternachtsformel liefert hier die Lösungen r1=-18,3 und r2=68,3. Die negative Lösung macht in diesem Kontext keinen Sinn - es ging ja um einen Radius, das sollte schon eine positive Zahl sein. Der alte Kreis hatte also den Radius r=68,3cm. Damit ist sein Flächeninhalt A=r2π=(68,3cm)2π14655,2cm2

 

Ich seh' grad: Der alte Flächeninhalt war gar nicht gefragt, wir wollten den alten Durchmesser. Das geht dann ja auch schnell: d=2r=2*68,3cm = 136,6cm

 17.06.2021
bearbeitet von Probolobo  17.06.2021

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