Wer kann mir helfen?

Die -11 bzw. +11 am Ende haben mich auf die Idee gebracht, denn das ergibt ja -121.

Über ein Dankeschön würde ich mich freuen.

Finden Sie a,b,c>0, so dass gilt:

(18x+13z)2−121=(ax+13z+11)(−11+bx+cz).

Wie muss ich hier umstellen um auf A, B,C zu kommen ?

Lösung durch Koeffizientenvergleich!

$$\textcolor[rgb]{0,0,1}{(18x+13z)^2 - 121} = 18^2*\textcolor[rgb]{1,0,0}{x^2}+ 2\cdot18 \cdot 13 \textcolor[rgb]{1,0,0}{\cdot x\cdot z} + 13\cdot 13 \cdot \textcolor[rgb]{1,0,0}{z^2 }-\textcolor[rgb]{1,0,0}{121} \\ \small{\text{Es existiert ein $x^2$ Term, ein $x\cdot z$ Term und ein $z^2$ Term sowie die Konstante 121. }}$$

$$\textcolor[rgb]{0,0,1}{(ax+13z+11)(bx+cz -11)}=a\cdot b \cdot \textcolor[rgb]{1,0,0}{x^2}+ (a\cdot c+13b)\cdot \textcolor[rgb]{1,0,0}{x\cdot z}+(-11a+11b)\cdot \textcolor[rgb]{0,1,0}{x} + (13 c)\textcolor[rgb]{1,0,0}{z^2} + (11c-11\cdot 13)\cdot \textcolor[rgb]{0,1,0}{z} - \textcolor[rgb]{1,0,0}{121}\\ \small{\text{Der Koeffizientenvergleich sagt uns, das der $x$ Term, und der $z$ Term verschwinden m\"ussen. }}\\ \small{\text{Das geht nur, wenn $(-11a+11b)=0$ und $(11c-11\cdot 13) = 0$ sind. }}\\ \small{\text{ $(-11a+11b)=0 \quad | \quad +11a$ }}\\ \small{\text{ $11b =11a $ }}\\ \boxed{\small{\text{ $b =a $ }}}\\ \small{\text{ $(11c-11\cdot 13) = 0\quad | \quad +11\cdot 13$ }}\\ \small{\text{ $11c =11\cdot 13 $ }}\\ \boxed{\small{\text{ $c =13 $ }}}$$

Desweiteren gilt der Koeffizient am x*z Term müssen gleich sein:

$$\small{\text{ $ 2\cdot 18\cdot 13 = (a\cdot c + 13 b) \quad | \quad $ wir haben $a = b $ und $ c = 13 $ }} \\ \small{\text{ $ 2\cdot 18\cdot 13 = b\cdot 13 + 13 b \quad | \quad :13 \\ $ }}\\ \small{\text{ $ 2\cdot 18= b+ b = 2b \quad | \quad :2 $ }}\\ \small{\text{ $ 18= b $ }}\\ \boxed{ \small{\text{ $ b= 18 \qquad $ da $b = a$ ist, haben wir somit auch $\quad a=18$ }}}$$

Vielen vielen Dank! auch für die super erklärungen! Entschuldigt die späte Rückmeldung!