Für k >x ist eine Funktion fk gegeben, durch fk (x)=k×((-x^3)+3x+4). Bestimme k so, dass der Graph von fk mit der Tangente im Hochpunkt eine Fläche mit dem Inhalt 45 einschließt.
Ps: fk soll nicht f von k sein sondern f mit einem kleinen k was bisschen unter dem f eigentlich stehen soll, kann man nur schlecht zum ausdruck bringen hier
Und ich verstehe gar nichts!!!! Textaufgaben sind immer so schwer 😭!
Mit rechenweg fûr dummies bitte
+15000 Für k >x ist eine Funktion fk gegeben, durch fk (x)=k×((-x^3)+3x+4). Bestimme k so, dass der Graph von fk mit der Tangente im Hochpunkt eine Fläche mit dem Inhalt 45 einschließt.
\(f_k(x)=k\times((-x^3)+3x+4)\)
\(f_k'=k\times(-3x^2+3)\)⇒ \(-3x^2+3=0 \) 1.Ableitung
\(x_{min, max} = \pm\sqrt{1}\) = \(\pm1\) Extrema
Maximum:
\(f(x_{max}) = k\times(-1 + 3+4) = 6k\) (Graph der Tangente)
Schnittpunkte mit fk(x):
\(f_k(x)=f(x_{max})\)
\(k\times(-x^3+3x+4)=6k\)
\(-x^3+3x+4=6\)
\(-x^3+3x-2=0\)
\(x_{S1}=-2; \ \ \ x_{S2}=1 \)
Für heute reicht's. Morgen geht's weiter.
Tschüs! asinus :- ) 
!
+15000 Hier der Rest!
Für k >x ist eine Funktion fk gegeben, durch fk (x)=k×((-x^3)+3x+4). Bestimme k so, dass der Graph von fk mit der Tangente im Hochpunkt eine Fläche mit dem Inhalt 45 einschließt.
\(f_k(x)=k\times((-x^3)+3x+4)\)
\(f_k'=k\times(-3x^2+3)\)⇒ \(-3x^2+3=0 \) 1.Ableitung
\(x_{min, max} = \pm\sqrt{1}\) = \(\pm1\) Extrema
Maximum:
\(f(x_{max}) = k\times(-1 + 3+4) = 6k\) (Graph der Tangente)
Schnittpunkte mit fk(x):
\(f_k(x)=f(x_{max})\)
\(k\times(-x^3+3x+4)=6k\)
\(-x^3+3x+4=6\)
\(-x^3+3x-2=0\)
\(x_{S1}=-2; \ \ \ x_{S2}=1 \)
\(A_{f(x_{max})}=\int_{-2}^{1} \ 6k \, dx =\left[6kx\right]_{-2}^{1}=18k\)
\(A_{f_k}=\int_{-2}^{1} k(-x^3+3x+4) \, dx \)
\(A_{f_k}=\left[k(-\frac{x^4}{4}+\frac{3x^2}{2}+4x) \right]_{-2}^{1} \)
\(A_{f_k}=k(5\frac{1}{4}+48\frac{3}{4})=54k\)
\(A_{f(x_{max})}-A_{f_k} =18k-54k=-36k{\color{red}\ =45}\)
\({\color{blue}k= \frac{45}{-36}=-1\frac{1}{4}}\)
Ich muss das heute noch auf eventuelle Fehler überprüfen. Das negative k macht mich misstrauisch.
Gruß asinus :- ) !
\(\)
+12530 Ich habe etwas anderes herausbekommen. Sicherlich meintest Du auch k > 0 und nicht k > x.
+15000 Gratuliere Omi67, das Ding war doch recht schwierig.
Bis zu den Integrationsgrenzen waren wir beieinander. Ich habe die Ausgangsfunktion und die Funktion der Tangente getrennt integriert und danach subtrahiert.Dabei habe ich mich wohl verrechnet.
Du hast die Funktionen vor dem Integrieren subtrahiert. Das ist einfacher und sicherer. Einfach Spitze!
Einen schönen Abend wünscht
asinus :- ) 
!
