+0  
 
0
288
5
avatar

Für k >x ist eine Funktion fk gegeben, durch fk (x)=k×((-x^3)+3x+4). Bestimme k so, dass der Graph von fk mit der Tangente im Hochpunkt eine Fläche mit dem Inhalt 45 einschließt. 

Ps: fk soll nicht f von k sein sondern f mit einem kleinen k was bisschen unter dem f eigentlich stehen soll, kann man nur schlecht zum ausdruck bringen hier

Und ich verstehe gar nichts!!!! Textaufgaben sind immer so schwer 😭!

Mit rechenweg fûr dummies bitte

Guest 02.11.2016
 #1
avatar+7541 
0

Für k >x ist eine Funktion fk gegeben, durch fk (x)=k×((-x^3)+3x+4). Bestimme k so, dass der Graph von fk mit der Tangente im Hochpunkt eine Fläche mit dem Inhalt 45 einschließt. 

 

\(f_k(x)=k\times((-x^3)+3x+4)\)

 

\(f_k'=k\times(-3x^2+3)\)⇒  \(-3x^2+3=0 \)     1.Ableitung

 

\(x_{min, max} = \pm\sqrt{1}\)  = \(\pm1\)      Extrema

 

Maximum:

 

\(f(x_{max}) = k\times(-1 + 3+4) = 6k\)  (Graph der Tangente)

 

Schnittpunkte mit fk(x):

 

\(f_k(x)=f(x_{max})\)

 

\(k\times(-x^3+3x+4)=6k\)

 

\(-x^3+3x+4=6\)

 

\(-x^3+3x-2=0\)

 

\(x_{S1}=-2; \ \ \ x_{S2}=1 \)

 

Für heute reicht's. Morgen geht's weiter.

Tschüs! asinus :- ) laugh  !

asinus  02.11.2016
 #2
avatar+7541 
0

Hier der Rest!

Für k >x ist eine Funktion fk gegeben, durch fk (x)=k×((-x^3)+3x+4). Bestimme k so, dass der Graph von fk mit der Tangente im Hochpunkt eine Fläche mit dem Inhalt 45 einschließt. 

 

\(f_k(x)=k\times((-x^3)+3x+4)\)

 

\(f_k'=k\times(-3x^2+3)\)⇒  \(-3x^2+3=0 \)     1.Ableitung

 

\(x_{min, max} = \pm\sqrt{1}\)  = \(\pm1\)      Extrema

 

Maximum:

 

\(f(x_{max}) = k\times(-1 + 3+4) = 6k\)  (Graph der Tangente)

 

Schnittpunkte mit fk(x):

 

\(f_k(x)=f(x_{max})\)

 

\(k\times(-x^3+3x+4)=6k\)

 

\(-x^3+3x+4=6\)

 

\(-x^3+3x-2=0\)

 

\(x_{S1}=-2; \ \ \ x_{S2}=1 \)

 

\(A_{f(x_{max})}=\int_{-2}^{1} \ 6k \, dx =\left[6kx\right]_{-2}^{1}=18k\)

 

\(A_{f_k}=\int_{-2}^{1} k(-x^3+3x+4) \, dx \)

 

\(A_{f_k}=\left[k(-\frac{x^4}{4}+\frac{3x^2}{2}+4x) \right]_{-2}^{1} \)

 

\(A_{f_k}=k(5\frac{1}{4}+48\frac{3}{4})=54k\)

 

\(A_{f(x_{max})}-A_{f_k} =18k-54k=-36k{\color{red}\ =45}\)

 

\({\color{blue}k= \frac{45}{-36}=-1\frac{1}{4}}\)

 

Ich muss das heute noch auf eventuelle Fehler überprüfen. Das negative k macht mich misstrauisch.

 

Gruß asinus :- )  laugh !

 

\(\)

asinus  03.11.2016
 #3
avatar+9688 
+5

Ich habe etwas anderes herausbekommen. Sicherlich meintest Du auch k > 0 und nicht k > x.

 

laugh

Omi67  03.11.2016
 #5
avatar+7541 
0

Gratuliere Omi67, das Ding war doch recht schwierig.

Bis zu den Integrationsgrenzen waren wir beieinander. Ich habe die Ausgangsfunktion und die Funktion der Tangente getrennt integriert und danach subtrahiert.Dabei habe ich mich wohl verrechnet.

Du hast die Funktionen vor dem Integrieren subtrahiert. Das ist einfacher und sicherer. Einfach Spitze!

Einen schönen Abend wünscht

asinus :- ) smiley  !

 

asinus  03.11.2016
 #4
avatar+9688 
0

Hier noch ein paar Erläuterungen.

laugh

Omi67  03.11.2016

35 Benutzer online

avatar

Datenschutzerklärung

Wir verwenden Cookies, um Inhalte und Anzeigen bereitzustellen und die Zugriffe auf unsere Website anonymisiert zu analysieren.

Bitte klicken Sie auf "Cookies und Datenschutzerklärung akzeptieren", wenn Sie mit dem Setzen der in unserer Datenschutzerklärung aufgeführten Cookies einverstanden sind und der Drittanbieter Google Adsense auf dieser Webseite nicht-personalisierte Anzeigen für Sie einbinden darf. Nach Einwilligung erhält der Anbieter Google Inc. Informationen zu Ihrer Verwendung unserer Webseite.

Davon unberührt bleiben solche Cookies, die nicht einer Einwilligung bedürfen, weil diese zwingend für das Funktionieren dieser Webseite notwendig sind.

Weitere Informationen: Cookie Bestimmungen und Datenschutzerklärung.