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Für alle ungeraden natürlichen Zahlen x,y mit x>y gilt, dass (x-y)*(x+y) durch 4 teilbar ist.

 

Wir sollen das formal Beweisen. Ich bin mir ziemlich sicher das der Satz stimmt weiß aber nicht wie ich das in einem Beiweis zeigen soll. hab es mit der dritten Binomischenformel versucht und versucht irgendwas raus zubekommen das man sieht das es durch 4 tb. ist aber ich sehe da leider nichts :( kann mir einer helfen

 08.01.2017
 #1
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Für alle ungeraden natürlichen Zahlen x,y mit x>y gilt, dass (x-y)*(x+y) durch 4 teilbar ist.

 

laugh

 09.01.2017
 #2
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Der Beweis von Omi67 hat die entscheidende Idee: eine ungerade Zahl hat die Form x = 2n+1.

Der Beweis für zwei beliebige Zahlen ungerade x,y mit x>y lässt sich so führen:

    x = 2n+1;    y=2k+1;   mit n,k ganzzahlig, und n>k

 

   (x       -     y     ) * (x       +     y   )

= (2n+1 - (2k+1)) * (2n+1 + 2k+1)
= (2n+1 - 2k-1)    *  (2n+1 + 2k+1)

= (2n-2k)             *   (2n+2k+2)

= 2(n-k)               *   2(n+k+1)

= 4*(n-k)*(n+k+1)  --> ist durch 4 teilbar (weil das Produkt den Faktor 4 enthält)

 09.01.2017

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