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Kann mir einer den Flächeninhalt vom fünf Eck rechnen 

 

Seiten Länge 4.5 cm 

 

Bitte mit rechenweg 

 11.04.2016
 #1
avatar+14537 
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Hallo und guten Tag !

 

Zunächst einige Informationen über ein Fünfeck:

 

https://de.wikipedia.org/wiki/F%C3%BCnfeck

 

Du findest dort auch die Flächenformel .

 

Hier die Berechnung:     4.5^2/4*sqrt(25+10*sqrt(5 = 34.8396673619265802

 

Zur Kontrolle auch noch ein Rechner:

 

https://rechneronline.de/pi/fuenfeck.php

 

Gruß radix smiley !

 11.04.2016
 #2
avatar+14537 
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So sieht dann die Berechnung auf dem Rechner aus .

Der Fächeninhalt eines regelmäßigen Fünfecks mit der Seitenlänge  a = 4,5 cm

beträgt    \(A=34,84cm^2\)

 

Gruß radix smiley !

 

 

radix  11.04.2016
 #3
avatar+14537 
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Erklärung der Berechnung:

 

In das regelmäßige Fünfeck  kannst du  vom Mittelpunkt aus 5 Dreiecke zeichnen.

Der Mittelpunktswinkel beträgt  72 °  (360°  : 5 ) und die Grundseite  a = 4,5 cm .

Halbiere das Dreieck und berechne die Dreieckshöhe :  =>     tan(36°) = 2,25 : h

   =>    h =  2,25 : tan(36°)  =  3,09685 cm

 

Fläche eine ganzen Dreiecks    A = 2,25 * h = 6,9679 cm²

 

Du hast insgesamt  5 Dreiecke in deinem Fünfeck:    =>   A (5-Eck) = 5 * 6,967cm² = 34,839667 cm²

 

Gruß radix smiley !       ( der sich über ein kurzes DANKE freuen würde. )

radix  11.04.2016
 #4
avatar+14537 
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Der Mittelpunktswinkel   (  72 ° ) ist wichtig ! Errichte die Höhe auf einer Seite, die durch den Mittelpunkt geht.

Sie halbiert den Mittelpunktswinkel (  =>  36 ° ) . Dann kannst du die Dreiecke berechnen.

Ich hoffe, dass du du einzelnen Schritte nachvollziehen kannst.

Gruß radix smiley !

 

radix  11.04.2016

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