Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js
 
+0  
 
0
543
5
avatar

Guten Tag, ich bräuchte einmal die Extremwerte und Lösungsschritte zu dieser Funktion

y=        2x3 

          3x2-x-1

 

 

Also   2x3 : 3x- x-1

 

 

Danke :-)

 30.03.2021
 #1
avatar
-1

Die Funktion ist eindimensional, besitzt also keine Extrempunkte.

 30.03.2021
 #2
avatar+3976 
0

Was bedeutet es denn, wenn eine Funktion "eindimensional" ist? Funktionen haben doch keine Dimension, oder?

 

Jedenfalls hat die Funktion Extremstellen, ich kann grad' nicht, mach's aber später.

Probolobo  30.03.2021
 #3
avatar
+1

 Extremwerte und Lösungsschritte zu dieser Funktion:

y =  2x^3 / (3x^2 - x - 1)

 

Hallo Gast!

 

Die Funktion hat 2 Extrema und einen Horizontalwende-(Sattel-)punkt.

Die Extrema und der Sattelpunkt sind bei den Nullstellen der 1. Ableitung.

 

                   u

y=2x33x2x1

                   v

dydx=uvuvv2=0    

u=6x2v=6x1

Die Nullstellen des Zählers sind identisch mit den Nullstellen des ganzen Bruches.

Z¨ahler(uvuv)=6x2(3x2x1)2x3(6x1)=018x46x36x212x4+2x3=06x44x36x2=0x2(6x24x6)=0x1,2=0 Sattelpunkt

x223x1=0x=13±19+1x3=0,72076 Maximumx4=1,38743 Minimum

 

laugh  !

asinus

 30.03.2021
bearbeitet von asinus  31.03.2021
 #4
avatar+3976 
+2

Also, ich mach mich auch mal 'ran. Erstmal wird abgeleitet, und zwar mit der Quotientenregel:

 

f(x)=2x33x2x1f(x)=(3x2x1)6x22x3(6x1)(3x2x1)2=18x46x36x212x4+2x3(3x2x1)2=6x44x36x2(3x2x1)2

 

Dann suchen wir die Nullstellen der Ableitung. Dafür reicht es, die Nullstellen des Zählers zu bestimmen.

6x4-4x3-6x2 = 0

x2*(6x2-4x-6) = 0

 

-> x1/2 = 0

Die anderen Nullstellen finden wir per Mitternachtsformel:

x3/4=4±4246(6)26=4±16012x30,72;   x41,39

 

Das sind unsere potentiellen Extremstellen. Wir finden die Art dieser Stellen heraus, indem wir die Vorzeichentabelle der Ableitung bilden:

xx<-0,72x=-0,72-0,72 x=00 x=1,391,39
f'(x)+0-0-0+

 

Wir sehen: Bei -0,72 und 1,39 gibt es einen Vorzeichenwechsel, bei 0 nicht. Bei 0 ist daher ein Terassenpunkt.

Bei -0,72 steigt die Funktion zunächst, danach fällt sie. Daher ist dort ein Hochpunkt.

Bei 1,39 fällt die Funktion zuerst, dann steigt sie. Daher ist dort ein Tiefpunkt.

Wir finden noch die y-Werte, indem wir die x-Werte in die Funktion einsetzen:

f(-0,72) = 0,59; f(0) = 0; f(1,39) = -1,58

Das liefert die Punkte

Hochpunkt H(-0,72|0,59)

Terassenpunkt (auch Sattelpunkt) S(0|0)

Tiefpunkt T(1,39|-1,58)

 30.03.2021
bearbeitet von Probolobo  30.03.2021
bearbeitet von Probolobo  30.03.2021
 #5
avatar+3976 
+1

Irgendwie wird die Vorzeichentabelle nicht korrekt übernommen, hier ist sie nochmal vollständig, dann halt als Bild:

 

Probolobo  30.03.2021

2 Benutzer online

avatar