wie finde ich den relativen extremwert dieser funktion e^3x-3x-3. kriege die erste ableitung hin, aber habe kp wie ich bei dieser durch nullsetzten den x wert herausfinden soll
wie finde ich den relativen extremwert dieser funktion e^3x-3x-3.
Hallo Gast!
Die eventuellen Extremwerte liegen bei den eventuellen Nullstellen
der ersten Ableitung der Funktion.
f(x)=e3x−3x−3.
Erste Ableitung mit Produktregel bilden.
e3x=(ex)∗(e2x)e3x=u∗vu=exv=e2x
e2x=ex∗exU=exV=ex
d (e2x)dx=UV′+U′V=ex∗ex+ex∗ex=2e2x
d (e3x)dx=uv′+u′v=ex∗2e2x+ex∗e2x=3e3x
d 3xdx=3
f ′(x)e3x−3x−3dx=3e3x−3
Nullstellen der ersten Ableitung:
3e3x−3=0 [ dividieren durch 3
e3x−1=0 [ + 1
e3x=1 [ logarithmieren
3x⋅ln e=ln1 [ ln e = 1 ln 1 = 0
3x = 0
x=0
Da ist ein Wurm drin. Berichtigung erfolgt morgen.
Danke Omi, für die Klarstellung!
y=e3⋅x−3⋅x−3=e3⋅0−3⋅0−3
y=1−0−3
y=−2
T(0|−2)
!