wie finde ich den relativen extremwert dieser funktion e^3x-3x-3. kriege die erste ableitung hin, aber habe kp wie ich bei dieser durch nullsetzten den x wert herausfinden soll
+14778 wie finde ich den relativen extremwert dieser funktion e^3x-3x-3.
Hallo Gast!
Die eventuellen Extremwerte liegen bei den eventuellen Nullstellen
der ersten Ableitung der Funktion.
\( f(x)=e^{3x}-3x-3.\)
Erste Ableitung mit Produktregel bilden.
\(e^{3x} =(e^x)*(e^{2x})\\ e^{3x}=u*v\\ u=e^x\\ v=e^{2x}\)
\(e^{2x}=e^x*e^x\\U=e^x\\V=e^x\)
\({\color{blue}\frac{d\ (e^{2x})}{dx}} =UV'+U'V\\=e^x*e^x+e^x*e^x\\ \color{blue}=2e^{2x}\)
\({\color{blue}\frac{d\ (e^{3x})}{dx}}=uv'+u'v=e^x*2e^{2x}+e^x*e^{2x}\color{blue}=3e^{3x}\)
\(\frac{d\ 3x}{dx}=3\)
\(f\ '(x)\frac{ e^{3x}-3x-3}{dx}=3e^{3x}-3\)
Nullstellen der ersten Ableitung:
\(3e^{3x}-3=0\) [ dividieren durch 3
\(e^{3x}-1=0\) [ + 1
\(e^{3x}=1\) [ logarithmieren
\(3x\cdot ln \ e= ln1\) [ ln e = 1 ln 1 = 0
3x = 0
\(\large x=0\)
Da ist ein Wurm drin. Berichtigung erfolgt morgen.
Danke Omi, für die Klarstellung!
\(y=e^{3\cdot x}-3\cdot x-3=e^{3\cdot 0}-3\cdot 0-3\)
\(y=1-0-3\)
\(\large y=-2\)
\(T(0|-2)\)
!
