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wie finde ich den relativen extremwert dieser funktion e^3x-3x-3. kriege die erste ableitung hin, aber habe kp wie ich bei dieser durch nullsetzten den x wert herausfinden soll

Guest 21.06.2017
 #1
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wie finde ich den relativen extremwert dieser funktion e^3x-3x-3.

 

Hallo  Gast!

 

Die eventuellen Extremwerte liegen bei den eventuellen Nullstellen

der ersten Ableitung der Funktion.

 

\( f(x)=e^{3x}-3x-3.\)

 

Erste Ableitung mit Produktregel bilden.


\(e^{3x} =(e^x)*(e^{2x})\\ e^{3x}=u*v\\ u=e^x\\ v=e^{2x}\)

\(e^{2x}=e^x*e^x\\U=e^x\\V=e^x\)
\({\color{blue}\frac{d\ (e^{2x})}{dx}} =UV'+U'V\\=e^x*e^x+e^x*e^x\\ \color{blue}=2e^{2x}\)

\({\color{blue}\frac{d\ (e^{3x})}{dx}}=uv'+u'v=e^x*2e^{2x}+e^x*e^{2x}\color{blue}=3e^{3x}\)

 

\(\frac{d\ 3x}{dx}=3\)

 

\(f\ '(x)\frac{ e^{3x}-3x-3}{dx}=3e^{3x}-3\)

 

Nullstellen der ersten Ableitung:

 

\(3e^{3x}-3=0\)     [ dividieren durch 3

\(e^{3x}-1=0\)       [ + 1

\(e^{3x}=1\)              [ logarithmieren

\(3x\cdot ln \ e= ln1\) [ ln e = 1     ln 1 = 0

3x = 0

 

\(\large x=0\) 

 

Da ist ein Wurm drin. Berichtigung erfolgt morgen.

 

Danke Omi, für die Klarstellung!

 

\(y=e^{3\cdot x}-3\cdot x-3=e^{3\cdot 0}-3\cdot 0-3\)

\(y=1-0-3\)

 

\(\large y=-2\)

 

\(T(0|-2)\)

 

laugh  !

asinus  22.06.2017
bearbeitet von Omi67  22.06.2017
bearbeitet von asinus  22.06.2017
 #2
avatar+9738 
+1

Da ist kein Wurm drin. Das kommt wohl durch die Hitze.

laugh

Omi67  22.06.2017
bearbeitet von Omi67  22.06.2017
 #3
avatar+9738 
+1

Hier sind fx) und f'(x)

Omi67  22.06.2017

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