extremwert

wie finde ich den relativen extremwert dieser funktion e^3x-3x-3.

Hallo  Gast!

Die eventuellen Extremwerte liegen bei den eventuellen Nullstellen

der ersten Ableitung der Funktion.

$f(x)=e^{3x}-3x-3.$

Erste Ableitung mit Produktregel bilden.

$e^{3x} =(e^x)*(e^{2x})\\ e^{3x}=u*v\\ u=e^x\\ v=e^{2x}$

$e^{2x}=e^x*e^x\\U=e^x\\V=e^x$
${\color{blue}\frac{d\ (e^{2x})}{dx}} =UV'+U'V\\=e^x*e^x+e^x*e^x\\ \color{blue}=2e^{2x}$

${\color{blue}\frac{d\ (e^{3x})}{dx}}=uv'+u'v=e^x*2e^{2x}+e^x*e^{2x}\color{blue}=3e^{3x}$

$\frac{d\ 3x}{dx}=3$

$f\ '(x)\frac{ e^{3x}-3x-3}{dx}=3e^{3x}-3$

Nullstellen der ersten Ableitung:

$3e^{3x}-3=0$     [ dividieren durch 3

$e^{3x}-1=0$       [ + 1

$e^{3x}=1$              [ logarithmieren

$3x\cdot ln \ e= ln1$ [ ln e = 1     ln 1 = 0

3x = 0

$\large x=0$ 

Da ist ein Wurm drin. Berichtigung erfolgt morgen.

Danke Omi, für die Klarstellung!

$y=e^{3\cdot x}-3\cdot x-3=e^{3\cdot 0}-3\cdot 0-3$

$y=1-0-3$

$\large y=-2$

$T(0|-2)$

  !

Da ist kein Wurm drin. Das kommt wohl durch die Hitze.

Hier sind fx) und f'(x)