Wenn ich bei Extremwertaufgaben bspw. den größtmöglichen Flächeninhalt berechnen soll und auch sagen soll für welchen Punkt das Rechteck den größten FE hat, dann setze ich ja meine Randwerte und meinen u Wert in die Zielfunktion ein. Da zeigt sich ja der max FE. Aber das ist dann nicht meine Y-Koordinate oder?
die Y-Koordinate des Punktes kriege ich raus indem ich den Wert für u in meine Ausgangsfunktion einsetze, richtig?
ich frage nach, weil ich immer wieder andere Antworten in meiner Klasse dazu bekomme.. danke vorab! :-)
+3976 Das ist alles richtig so, wie du es beschreibst.
Du hast davor ja abgeleitet und den "optimalen" Wert für u bestimmt. Setzt du diesen in die Zielfunktion ein, erhältst du ihren Maximalwert, also beispielsweise die Größe des größtmöglichen Flächeninhalts.
Die Punkte hatten bei dir bis jetzt ja immer die Koordinaten (u | f(u) ) - da steht ja quasi drin, dass du in f, also die Ausgangsfunktion, einsetzen musst, um den y-Wert zu erhalten - auch das ist also richtig.
Beachte hier: Das mit den Punkt-Koordinaten muss nicht immer so sein! Du könntest beispielsweise die gleichen Berechnungen machen, wenn dein Punkt die Koordinaten (2u | f(u)+2) hat, dann muss man nur etwas mehr aufpassen beim Bestimmen der Zielfunktion, weil die Seitenlängen deines Rechtecks dann nicht mehr einfach u & f(u) sind. Anschließend macht man aber das gleiche, bekommt den Optimalwert für u und setzt diesen in die Koordinaten ein - also hier für die x-Koordinate 2u, für die y-Koordinate f(u)+2.
