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In einem Wasserkocher kühlt dass auf 100 °C erhitzte Wasser innerhalb von 10 Minuten auf 80 °C ab. Um wie viel Prozent senkt sich die Wassertemperatur bei exponentiellem Zerfall in jeder Minute? Runde auf eine Nachkommastelle.

 25.11.2016
 #1
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Also erstmal allgemein exponentielle Gleichung \(f(t) = a*b^t \) mit a = Startwert also 100°C. t ist die Zeit und jetzt ist eigl. nur noch einsetzen und lösen.

\(f(0)=100°C*b^0=100°C\)

\(f(10min)=100°C*b^{10min}=80°C\)

umstellen zu

\(b = \sqrt[10min]{80°C/100°C}=0.978\)

b ist der Zerfallsfaktor.

Mit der obersten Gleichung den Zefall für eine Minute berechnen.

\(100°C*0.978^{1min}=97.79°C\)

Fast geschafft nur den prozentualen Anteil berechnen

\((100°C-97.79°C)/100°C=0.021\)

Also 2,1% pro Minute das letzte müsste der Dreisatz sein wenn ich mich richtig erinnere.

 

Ich hoffe mal das stimmt so, viel Spaß beim verstehen.

 25.11.2016

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