In einem Wasserkocher kühlt dass auf 100 °C erhitzte Wasser innerhalb von 10 Minuten auf 80 °C ab. Um wie viel Prozent senkt sich die Wassertemperatur bei exponentiellem Zerfall in jeder Minute? Runde auf eine Nachkommastelle.
Also erstmal allgemein exponentielle Gleichung \(f(t) = a*b^t \) mit a = Startwert also 100°C. t ist die Zeit und jetzt ist eigl. nur noch einsetzen und lösen.
\(f(0)=100°C*b^0=100°C\)
\(f(10min)=100°C*b^{10min}=80°C\)
umstellen zu
\(b = \sqrt[10min]{80°C/100°C}=0.978\)
b ist der Zerfallsfaktor.
Mit der obersten Gleichung den Zefall für eine Minute berechnen.
\(100°C*0.978^{1min}=97.79°C\)
Fast geschafft nur den prozentualen Anteil berechnen
\((100°C-97.79°C)/100°C=0.021\)
Also 2,1% pro Minute das letzte müsste der Dreisatz sein wenn ich mich richtig erinnere.
Ich hoffe mal das stimmt so, viel Spaß beim verstehen.
