exponentialgleichung richtig umformen

wie löse ich diese exponentialgleichung durch umformen der gleichung, bis ich den logarithmus anwenden kann ? :5^x-5^(x-4)=42

umformen der gleichung, bis ich den logarithmus anwenden kann.  5^x-5^(x-4)=42

$5^x-5^{x-4}=42$                  [ $a^{n-4}=\frac{a^n}{a^4}$

$5^x-\frac{5^x}{5^4}=42$                      [$a^n\cdot a^4=a^{n+4}$

$\frac{5^{x+4}-5^x}{5^4}=42$                       [beidseits mal $5^4$.  

$5^x\cdot 5^4-5^x=42\cdot5^4$        [$5^x$ ausklammern

$5^x\cdot(5^4-1)=26250$       [beidseits div durch ( $5^4-1=624$ )

$5^x=\frac{26250}{624}$                           [logarithmieren

$x\cdot log\ 5=log\ \frac{26250}{624}$

Irgendwo steckt der Wurm drin, aber wo?

!

Omi67 hat es lösen können. Danke Omi!

Hallo asinus! Dein Lösungsweg ist doch auch bis dahin richtig. So geht es weiter: