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wie löse ich diese exponentialgleichung durch umformen der gleichung, bis ich den logarithmus anwenden kann ? :5^x-5^(x-4)=42

Guest 23.05.2017
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wie löse ich diese exponentialgleichung durch umformen der gleichung, bis ich den logarithmus anwenden kann ? :5^x-5^(x-4)=42

laugh

Omi67  24.05.2017
 #2
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umformen der gleichung, bis ich den logarithmus anwenden kann.  5^x-5^(x-4)=42

 

\(5^x-5^{x-4}=42\)                  [ \(a^{n-4}=\frac{a^n}{a^4}\)

 

\(5^x-\frac{5^x}{5^4}=42\)                      [\(a^n\cdot a^4=a^{n+4}\)

 

 

\(\frac{5^{x+4}-5^x}{5^4}=42\)                       [beidseits mal \(5^4\).  

 

\(5^x\cdot 5^4-5^x=42\cdot5^4\)        [\(5^x\) ausklammern

 

\(5^x\cdot(5^4-1)=26250\)       [beidseits div durch ( \(5^4-1=624\) )

 

\(5^x=\frac{26250}{624}\)                           [logarithmieren

 

\(x\cdot log\ 5=log\ \frac{26250}{624}\)

 

Irgendwo steckt der Wurm drin, aber wo?

 

wink !

 

Omi67 hat es lösen können. Danke Omi!

 

laugh

asinus  24.05.2017
bearbeitet von asinus  24.05.2017
 #3
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Hallo asinus! Dein Lösungsweg ist doch auch bis dahin richtig. So geht es weiter:

laugh

Omi67  24.05.2017

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