Eine Tierpopulation in einem Tierpark hat sich in 5Jahren von 850 auf 1000 Tiere vergrößert. Prüfe welche Art von Wachstum vorliegt,wenn nach acht Jahren 1130 Tiere im Tierpark leben
Ok man hat fünf Zahlen und eine nicht definierte Formel => es gibt unendlich viele Lösungen :)
Mathematische Problem:
f(0 Jahren) =850
f(5 Jahren) = 1000
f(8 Jahren) = 1130
erster Ansatz Exponetialfunktion mit konsanter Basis
f(x) = 850 + (1+x)^t t ... Jahre
nach 5 Jahren x = (1000/850)^(1/5)-1 = 0,033
nach 8 Jahren 1102 = 850 + (1+0,033)^8 => es müssen 28 Tiere im 8. Jahr eingekauft wurden sein! (entsprechend weniger, wenn zwischen 5. und 8. Jahr angeschafft)
zweiter Ansatz Exponetialfunktion mit linar wachsender Basis
f(t) = 850 (1 +(mt+n))^t
nach 5 Jahren 0,033 (ansatz von oben)
nach 8 Jahren 0,036
0,033=m * 5 +n
0,036 = m * 8 + n
=>0,036 = m*8 + 0,033 - m * 5
m=0,001
n=0,028
Die gesuchte Funktion ist f(x) = 850 * ( 1 + (0,001*t+0,028))^t
Nun da man einmal eine Funktion in eine andere gesetzt hat, kann man das auch mit beliebig anderen Kombinationen machen, wenn man den will. Das würde aber hier zuweit führen. Wie du siehst (erahnen kannst) ist diese Aufgabe nicht eindeutig zubeantworten, die Datengrundlage ist einfach zu Dünn.
