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Gegeben ist die Funktion: f(x)=5sin(pi/3x) und gesucht sind zwei exakte Nullstellen von der Funktion f. Wie mache ich das?

Guest 18.06.2017
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Gegeben ist die Funktion: f(x)=5sin(pi/3x) und gesucht sind zwei exakte Nullstellen von der Funktion f. Wie mache ich das?

 

Hallo Gast,

 

\(f(x)=5sin(\frac{\pi}{3x})=0\)

 

Für welches Argument wird die Sinusfunktion Null?

Dieses Argument nennen wir z.

 

\(5sin(z)=0\)                     beide Seiten durch 5

\( sin(z)=0\)

z=asin (0)

\(z_1=\pi\)

\(z_2=2\pi\)

 

z ersetzen wir durch das Argument mit x.

 

\(z_1=\frac{\pi}{3x_1}=\pi\\ x_1=\frac{\pi}{3\pi}\)

\(x_1=\frac{1}{3}\)

 

\(z_2=\frac{\pi}{3x_2}=2\pi\\ x_2=\frac{\pi}{3\cdot 2\cdot \pi}\)

\(x_2=\frac{1}{6}\)

 

Probe:

\(5sin(\frac{\pi}{3\cdot \frac{1}{3}})=5sin(\pi)=0\\ 5sin(\frac{\pi}{3\cdot \frac{1}{6}})=5sin(2\pi)=0\)

 

laugh  !

asinus  19.06.2017

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