Es gibt keine Funktion, die auf einer überabzählbaren Menge definiert ist, deren Funktionswerte reell und positiv sind und für die gilt, das

Stellen Sie sich vor: Man gibt jedem der Elemente der Definitionsmenge einen Index n aus den Reellen Zahlen - Da es überabzählbar viele reelle Zahlen gibt, kann man jedem der Elemente in der Definitionsmenge eben auch genau ein solches eines n zuordnen.
Man kann jetzt also jedem Funktionswert genauso gut gleich das n zuordnen. Dann muss es aber ein n geben, ab dem alle Funktionswerte Null werden und das kann ja nie passieren, weil die Funktionswerte positiv sein sollen...
(Das ist jetzt kein ordentlicher Beweis, aber Sie haben schließlich auch gefragt, "Warum?", und da wohl nur wenige Leute "Warum?" fragen, wenn sie einen Beweis wollen ist das hier nur ein Versuch einer Antwort auf ihr "Warum?".)