Wie berechnet man den Erwartungswert mit einer Wahrscheinlichkeit zu berrechnen?
Hallo, ich habe ein Problem, wie berrechne ich den Erwartungswert mit einer Wahrscheinlichkeit aber nur einer Rundenanzahl, die Frage, die ich jetzt habe, wie ermittele ich einen zuverlässigen bzw. korrekten Erwartungswert hierzu?
Daten:
40 Karten
18 Karten die ich auf der Hand sehen möchte
wie viele Karten wären pro Spiel zu erwarten (Erwartungswert) ?
+3976 Dazu müsste man noch wissen, wie viele Karten du pro Spiel ziehst. Geht's zufällig um Magic: The Gathering und Länder? :D
Beim Ziehen von Karten von einem Stapel geht's auf jeden Fall um "Ziehen ohne Zurücklegen", daher muss hypergeometrische Verteilung genutzt werden. Den Begriff lernt man im Abi zwar nicht, die nötige Formel aber schon. Davon ausgehend, dass die Theorie hier weniger relevant ist, ist für die Berechnungen folgender Rechner zu empfehlen:
https://stattrek.com/online-calculator/hypergeometric.aspx
Lass mich dazu ein bisschen mehr erzählen:
Angenommen, es ginge zunächst darum, wie viele der "gewünschten" Karten du in deiner Starthand von (im MtG-Fall) 7 Karten hältst.Wir sagen weiterhin, dass wir in dieser 7-Karten-Hand zwischen 3 und 5 der gewünschten Karten haben möchten.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das passiert, bekommen wir mit dem oben empfohlenen Rechner. Unsere "Population Size" ist 40, die "Number of successes in population" ist 18. Die "Sample Size" ist 7.
Wir suchen P(3≤X≤5) = P(X≤5) - P(X≤2) = 0.976386913 - 0.297297297 = 0.679089616 = 68%
D.h. in jedem Spiel haben wir mit 68% Wahrscheinlichkeit zwischen 3 und 5 der gesuchten Karten in der Hand.
Auch den Erwartungswert können wir dann berechnen, dazu passt die Formel von Wiki: https://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert#Erwartungswert_einer_diskreten_reellen_Zufallsvariable
(Die besteht im Prinzip aus "Ergebnis mal zugehörige Wahrscheinlichkeit, dann alles zusammenzählen")
Dafür brauchen wir (wieder in unserer 7er-Starthand) die Wahrscheinlichkeiten, genau X der gewünschten Karten zu ziehen (für alle möglichen X, also 0-7). Die bekommen wir wieder mit dem oben genannten Rechner.
Es ergibt sich
E(X) = 0*0.009147609 + 1*0.072037422 + 2*0.216112266 + 3*0.32016632 + 4*0.252762884 + 5*0.106160411 + 6*0.021906117 + 7*0.00170697 = 3,15
Wir haben also durchschnittlich 3,15 der gewünschten Karten in der Hand.
Der Rechner kann dir da ganz viele spannende Fragen beantworten, zB. auch mit welcher Wahrscheinlichekeit du mindestens eine der gewünschten Karten, höchstens 5 der gewünschten Karten o.Ä in deiner Starthand (oder den ersten 10 Karten oder oder oder) hast. Sehr zu empfehlen.
Ich hoff' das hilft schonmal, frag' gern mehr nach wenn du weitere Fragen dazu hast. Bin selbst begeisterter Kartenspieler und beschäftige mich gern mit dem Stochastik-Aspekt davon - ist eine gute Möglichkeit, sich einen Vorteil zu erarbeiten, bevor das Spiel überhaupt startet! ;)
Eigentlich für Yugi, spiele aber auch Magic the gathering, es geht hierbei darum das ich 5 Karten ziehe und nicht 7(bitte nicht verprügeln xD)
+3976 Ne alles gut, jedes TCG hat seine Berechtigung, auch wenn ich selbst mit YuGiOh nie so richtig warm geworden bin ;)
Ich hoff meine Antwort erklärt dir trotzdem, wie dein Problem generell gelöst wird. Mit dem verlinkten Rechner klappt da wirklich einiges, ich nutz' den öfter mal für MtG-Deck-Überlegungen. Den Erwartungswert kannst du auch genauso berechnen wie ich unten, für die Einzelwahrscheinlichkeiten nutzt du dann halt folgende Zahlen
Population Size - 40
Number of successes - 18
Sample size - 5
x - alles von 0 bis 5
Dann bekommst du deinen Erwartungswert mit 0*P(X=0)+1*P(X=1)+2*P(X=2)+...
Meld' dich gern nochmal wenn's nicht klappt! :)
