Satz: Der Mars ist bewohnt.
Beweis: Wir zeigen sogar mehr: ist n ≥ 1 eine nat¨urliche Zahl und sind P1, . . . , Pn Planeten,
von denen mindestens einer bewohnt ist, so sind alle Planeten P1, . . . , Pn bewohnt.
Dazuwenden wir das Prinzip der vollständigen Induktion auf die Folge der Aussagen
Ln: “Ist von n Planeten mindestens einer bewohnt, so sind sie alle bewohnt.”
an (n = 1, 2, 3, . . .). L1 ist offensichtlich wahr, bleibt der Induktionsschritt von n auf n + 1. Sei
also n ≥ 1 fest und Ln wahr. Wir betrachten beliebige Planeten P1, . . . , Pn+1, von denen
mindestens einer bewohnt ist; nach Umnummerierung dürfen wir annehmen, dass P1 bewohnt
ist. Weil Ln gilt, sind also P1, . . . , Pn alle bewohnt.
Damit ist von den n Planeten P2, . . . , Pn+1 zumindest Pn bewohnt.
Wieder nach Ln sind also P2, . . . , Pn+1 bewohnt, also sind P1, P2, . . . , Pn, Pn+1 alle bewohnt.
Damit ist Ln+1 nachgewiesen, und der Induktionsschluss geführt.
(a) “Wir zeigen sogar mehr”: wieso?
(b) Was meinen Sie
Der Satz muss ja offensichtlich falsch sein, aber was genau ist hier der Fehler?
Ich will nicht unbedingt die Lösung, aber ein Anstoß oder eine bessere Erklärung
wäre nicht schlecht.
Danke :)
