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wann dreht sich meine einheitskreis im uhrzeigersinn und wann gegen den uhrzeigersinn, wenn ich r=(r cos(phi), r sin(phi)) habe ist das im uhrzeigersinn ?

 14.07.2017
 #1
avatar+8519 
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wann dreht sich meine einheitskreis im uhrzeigersinn und wann gegen den uhrzeigersinn, wenn ich r=(r cos(phi), r sin(phi)) habe ist das im uhrzeigersinn ?

 

Hallo Gast!

 

Im Einheitskreis ist der Radius r = 1.

 

Der Winkel φ ist gleich Null,

wenn der Radiusvektor wagerecht nach rechts weist,

deckungsgleich mit der x-Achse.

 

Drehst du den Radiusvektor im Gegenuhrzeigersinn, so kannst du die Werte der Kreisfunktionen Sinus und Cosinus als Abstände von der Vektorspitze zum Koordinatenkreuz direkt ablesen.

 

\(Im\ Einheitskreis\ ist\\ sin\ \varphi\ gleich\ dem\ Abstand\ von\ der\ x-Achse.\\ cos\ \varphi\ gleich\ dem\ Abstand\ von\ der\ y-Achse.\\ \color{black}\varphi\ ist\ der\ Winkel\ zwischen\\ \color{black}der\ x-Achse\ und\ dem\ Radiusvektor. \)

 

Sonderfälle r = r * sin φ  und r = r * cos φ sind

 

\(r=r\times cos\ \varphi\\ \color{black} bei\ \varphi=0°\\ r=r\times sin\ \varphi\\ \color{black} bei\ \varphi=90°\\ Das\ gilt\ f\ddot u r\ jede\ Gr\ddot o ße\ von\ r.\\ Im\ Einheitskreis\ ist\ r=1. \)

 

Hoffentlich konnte ich dir helfen.

Wenn du noch Fragen dazu hast, melde dich bitte noch mal!

 

laugh  !

 15.07.2017
bearbeitet von asinus  16.07.2017
bearbeitet von asinus  16.07.2017
bearbeitet von asinus  18.07.2017
 #2
avatar+8519 
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Man kann auch fragen:

Bei welchem Winkel φ ist

1. r = r * sin φ1

und

2. r = r * cos φ2 ?

 

1.

\(\color{red}r = r \cdot sin\ φ_1\\ sin\ φ_1= \frac{r}{r}\ |r≠0| \\ sin\ φ_1=1\\ φ_1= arcsin\ 1\\ \color {blue}φ_1=90°\)

 

Im web2.0rechner gibst du ein

[\(2^{nd}\)]  1  [asin]   [=]

Resultat:   \(sin^{-1}(1)=90°\)

 

2.

\(\color{red} r = r \cdot cos\ φ_2\\ cos\ φ_2= \frac{r}{r}\ |r≠0| \\ cos\ φ_2=1\\ φ_2= arccos\ 1\\ \color{blue}φ_2=0°\)

 

Im web2.0rechner gibst du ein

[\(2^{nd}\)]  1  [acos]   [=]

Resultat:   \(cos^{-1}(1)=0°\)

 

laugh  !

asinus  16.07.2017

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