Einem Kreis vom Radius 6, 00 cm ist ein regelmaßiges 20-Eck eingeschrieben. Berech- ¨ nen Sie dessen Umfang. Wie groß ist die prozentuale Ab

Kontrollrechnung (Schnellverfahren) :

Umfang 20-Eck =  $${\mathtt{240}}{\mathtt{\,\times\,}}\underset{\,\,\,\,^{\textcolor[rgb]{0.66,0.66,0.66}{360^\circ}}}{{sin}}{\left({\mathtt{9}}^\circ\right)} = {\mathtt{37.544\: \!271\: \!609\: \!6}}$$    cm

Umfang Kreis =   $${\mathtt{36}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{\pi}} = {\mathtt{113.097\: \!335\: \!529\: \!232\: \!556\: \!6}}$$    cm

113,097 cm   ->    100 %

 37,544 cm    ->     p%           p = $${\frac{{\mathtt{37.544}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{100}}}{{\mathtt{113.097}}}} = {\mathtt{33.196\: \!282\: \!836\: \!856\: \!857\: \!4}}$$ %

$${\mathtt{100}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{33.196}} = {\mathtt{66.804}}$$   % Abweichung

Gruß radix !  ( und eine gute Nacht !)

Hallo "Anonymous",

Kreis:  r = 6 cm  ;  20-Eck Mittelpunktswinkel  w = 360°/20 = 18 °   ;  w/2 = 9°

sin 9° = x/6      ->   x = 6*sin 9°   ;   Seite a = 2*x=  1,87721 cm

$${\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{6}}{\mathtt{\,\times\,}}\underset{\,\,\,\,^{\textcolor[rgb]{0.66,0.66,0.66}{360^\circ}}}{{sin}}{\left({\mathtt{9}}^\circ\right)} = {\mathtt{1.877\: \!213\: \!580\: \!48}}$$

U (2o) = $${\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{6}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{20}}{\mathtt{\,\times\,}}\underset{\,\,\,\,^{\textcolor[rgb]{0.66,0.66,0.66}{360^\circ}}}{{sin}}{\left({\mathtt{9}}^\circ\right)} = {\mathtt{37.544\: \!271\: \!609\: \!6}}$$     cm

Umfang Kreis = $${{\mathtt{6}}}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{\pi}} = {\mathtt{113.097\: \!335\: \!529\: \!232\: \!556\: \!6}}$$    cm   

113,097  cm   ->   100 %

 37,544   cm   ->    p  %        p = $${\frac{{\mathtt{37.544}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{100}}}{{\mathtt{113.097}}}} = {\mathtt{33.196\: \!282\: \!836\: \!856\: \!857\: \!4}}$$   %

Abweichung $${\mathtt{100}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{33.196}} = {\mathtt{66.804}}$$ %

Der Umfang des 20-Ecks ist um 66,804 % geringer als der des Kreises.

Bitte nachrechnen. Ich hoffe aber, dass ich mich nicht verrechnet habe.

Gruß radix ! ( der sich über ein DANKE freuen würde.)