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Eine Multiple-Choice-Klausur besteht aus 16 Fragen. Für jede Frage gibt es genau vier Antwortalternativen, von denen immer genau eine richtig ist. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, bei rein zufälligem Ankreuzen höchstens vier Aufgaben richtig zu lösen?

 17.12.2015
 #1
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Eine Multiple-Choice-Klausur besteht aus 16 Fragen. Für jede Frage gibt es genau vier Antwortalternativen, von denen immer genau eine richtig ist. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, bei rein zufälligem Ankreuzen höchstens vier Aufgaben richtig zu lösen?

 

Anzahl der richtigen Antworten beim zufälligen Ankreuzen ist binomialverteilt

mit Parametern \( p=\frac14,\ n=16.\)

Also,

\(\begin{array}{rcl} P(X\le4) &=& \text{binomcdf}(n,p,k) \\ &=& \text{binomcdf}(16, 0.25,4) \\ &=& nCr(16,0)\cdot 0,25^0\cdot 0,75^{16} \\ &&+ nCr(16,1)\cdot 0,25^1\cdot 0,75^{15} \\ &&+ nCr(16,2)\cdot 0,25^2\cdot 0,75^{14} \\ &&+ nCr(16,3)\cdot 0.25^3\cdot 0,75^{13} \\ &&+ nCr(16,4)\cdot 0.25^4\cdot 0.75^{12} \\\\ &=& \binom{16}{0}\cdot 0,25^0\cdot 0,75^{16} \\ &&+ \binom{16}{1}\cdot 0,25^1\cdot 0,75^{15} \\ &&+ \binom{16}{2}\cdot 0,25^2\cdot 0,75^{14} \\ &&+ \binom{16}{3}\cdot 0.25^3\cdot 0,75^{13} \\ &&+ \binom{16}{4}\cdot 0.25^4\cdot 0.75^{12} \\\\ &=& 0,6301861752290279 ~ ( 63,02 \% ) \end{array}\)

 

laugh

 17.12.2015
bearbeitet von heureka  17.12.2015
bearbeitet von heureka  17.12.2015
 #2
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Bei jeder Frage Wahrscheinlichkeit = 1/4 = 25 % für eine richtige Antwort

Bei 4 Fragen Wahrscheinlichkeit = 1/4 * 4 = 1 = 100 % für eine richtige Antwort

 

1/4 * 16 = 4 = 100% für 4 richtige Antworten

 

Die Wahrscheinlichkeit für 4 richtige Antworten beträgt 100 %.

 20.12.2015

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