Eine Multiple-Choice-Klausur besteht aus 16 Fragen. Für jede Frage gibt es genau vier Antwortalternativen, von denen immer genau eine richtig ist. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, bei rein zufälligem Ankreuzen höchstens vier Aufgaben richtig zu lösen?
+26388 Eine Multiple-Choice-Klausur besteht aus 16 Fragen. Für jede Frage gibt es genau vier Antwortalternativen, von denen immer genau eine richtig ist. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, bei rein zufälligem Ankreuzen höchstens vier Aufgaben richtig zu lösen?
Anzahl der richtigen Antworten beim zufälligen Ankreuzen ist binomialverteilt
mit Parametern \( p=\frac14,\ n=16.\)
Also,
\(\begin{array}{rcl} P(X\le4) &=& \text{binomcdf}(n,p,k) \\ &=& \text{binomcdf}(16, 0.25,4) \\ &=& nCr(16,0)\cdot 0,25^0\cdot 0,75^{16} \\ &&+ nCr(16,1)\cdot 0,25^1\cdot 0,75^{15} \\ &&+ nCr(16,2)\cdot 0,25^2\cdot 0,75^{14} \\ &&+ nCr(16,3)\cdot 0.25^3\cdot 0,75^{13} \\ &&+ nCr(16,4)\cdot 0.25^4\cdot 0.75^{12} \\\\ &=& \binom{16}{0}\cdot 0,25^0\cdot 0,75^{16} \\ &&+ \binom{16}{1}\cdot 0,25^1\cdot 0,75^{15} \\ &&+ \binom{16}{2}\cdot 0,25^2\cdot 0,75^{14} \\ &&+ \binom{16}{3}\cdot 0.25^3\cdot 0,75^{13} \\ &&+ \binom{16}{4}\cdot 0.25^4\cdot 0.75^{12} \\\\ &=& 0,6301861752290279 ~ ( 63,02 \% ) \end{array}\)
