Eine Leiter wird aufgestellt. Der Öffnungswinkel beträgt 60° und die Schenkel sind jeweils 2.2m lang.
Frage 1) Wie hoch geht die Leiter?
Frage 2) Wie weit stehen die Beine auseinander?
Meine Lösung: 1) ca. 1,9m 2) 2.2m
Nun meine Frage: Ist das richtig ? Ich habe mit dem Satz des Pythagoras gerechnet, aber kann man das auch auf andere/n Weg/e berechnen?
+15001 Hallo anonymous!
Der halbe Öffnungswinkel ist α/2 = 30°. Die Beine der Leiter sind l = 2,2m lang.
Dann ist die halbe Grundlinie
G/2 = l * sin30° = 2,2m * 0,5 = 1,1m .
G = 2 * G/2 = 2 * 1,1m = 2,2m
Die Grundlinie der aufgestellten Leiter ist 2,2m lang.
Das besondere an deiner Leiter ist der Öffnungswinkel von α = 60°. In diesem Fall bildet die gespreizte Leiter ein gleichseitiges Dreieck. Dann sind die Grundlinie und die Beine gleich lang, nämlich 2,2m.
Die Höhe der Leiter hast du mit dem Pythagoras ausgerechnet.
h = √(l² - l²/4) = (l/2) * √3 = (2,2m/2) * √3 = 1,905m
Mit der cos-Funktion gilt
cos(α/2) = h / l
h = l * cos(α/2) = 2,2m * cos30° = 1,905m
Die Höhe der aufgestellten Leiter ist 1,905m .
Du hast richtig gerechnet.
Gruß asinus :- )
+15001 Hallo anonymous!
Der halbe Öffnungswinkel ist α/2 = 30°. Die Beine der Leiter sind l = 2,2m lang.
Dann ist die halbe Grundlinie
G/2 = l * sin30° = 2,2m * 0,5 = 1,1m .
G = 2 * G/2 = 2 * 1,1m = 2,2m
Die Grundlinie der aufgestellten Leiter ist 2,2m lang.
Das besondere an deiner Leiter ist der Öffnungswinkel von α = 60°. In diesem Fall bildet die gespreizte Leiter ein gleichseitiges Dreieck. Dann sind die Grundlinie und die Beine gleich lang, nämlich 2,2m.
Die Höhe der Leiter hast du mit dem Pythagoras ausgerechnet.
h = √(l² - l²/4) = (l/2) * √3 = (2,2m/2) * √3 = 1,905m
Mit der cos-Funktion gilt
cos(α/2) = h / l
h = l * cos(α/2) = 2,2m * cos30° = 1,905m
Die Höhe der aufgestellten Leiter ist 1,905m .
Du hast richtig gerechnet.
Gruß asinus :- )
