Eine GRF 3. Grades hat einen Hochpunkt H(-1|8). Bei x=1 hat sie die Gerade mit der Funktionsgleichng g(x)=-4x+4 als Tangente. Bestimmen Sie f(x). Ich finde die 4. Bedingung nicht.
+26396 Eine GRF 3. Grades hat einen Hochpunkt H(-1|8). Bei x=1 hat sie die Gerade mit der Funktionsgleichng g(x)=-4x+4 als Tangente. Bestimmen Sie f(x). Ich finde die 4. Bedingung nicht
Gesucht ist die Gleichung: y=ax3+bx2+cx+d
1. Bedingung: Hochpunkt H(-1|8) :
8=a(−1)3+b(−1)2+c(−1)+d8=−a+b−c+d(1)
2. Bedingung: Punkt ( x=1, y=0 ) g(1) = -4*(1) + 4 = 0 = f(1)
0=a(1)3+b(1)2+c(1)+d=00=a+b+c+d(2)
Die Bedingungen zur Ableitung : y′=3ax2+2bx+c
3. Bedingung: f'(1) = -4 g'(1) = f'(1) = -4
−4=3a(1)2+2b(1)+c−4=3a+2b+c(3)
4. Bedingung: f'(-1)= 0 existiert ein Hochpunkt
0=3a(−1)2+2b(−1)+c0=3a−2b+c(4)
Alle Bedingungen in der Übersicht als Gleichungssystem:
(1)8=−a+b−c+d(2)0=a+b+c+d(3)−4=3a+2b+c(4)0=3a−2b+c(1)+(2)8=2b+2d|:2(6)4=b+d(3)+(4)−4=6a+2c|:2(5)−2=3a+c(2)0=a+(b+d)+c|b+d=40=a+4+ca=−4−c(5)3a=−2−c|a=−4−c3(−4−c)=−2−c−12−3c=−2−c2c=−10c=−5a=−4−c|c=−5a=−4−(−5)a=−4+5a=1(3)2b=−4−3a−c|c=−5a=12b=−4−3+52b=−7+52b=−2b=−1(6)d=4−b|b=−1d=4−(−1)d=4+1d=5 Die Gleichung lautet: y=x3−x2−5x+5
Hey anonymous,
nur erst mal eine Frage, hast du zufällig die Lsg. Ich hätte 4 Bedingungen, aber ob die Lsg die Richtige ist, weiß ich grad nicht. Ich bin noch am Prüfen.
gruß
gandalf the green
hey,
ich hatte es mal berechnet, komme aber nicht auf das richtige Ergebnis. Zumindest, als ich es geprüft habe komme ich auf andere Werte. Deswegen schreibe ich erst mal die 4 Bedingungen hin, die ich habe:
I H(-1/8) in f (x)
II P(1/g(1)) in f(x)
III f´(-1) =0
IV f´(1)=-4 --> hier bin ich mir grad nicht 100% sicher. Der Anstieg von g(x) ist -4 und der müsste an der Stelle 1 von f(x) ja auch -4 sein. Deswegen f´(1)= -4
gruß
gandalf the green
Hey Omi67;
aber der Hochpunkt ist nicht bei -1 und 8...
Ich habe folgende Werte :
a=1 , b= -1, c= -5 und d = 5
gruß gandalf the green
Hab nämlich die selben Gleichungen aber ein anderes Ergebnis oO... und hab es auch mit nen Matrixlöser gemacht... was geht hier nur schief :)
könntest du mal Bitte meine Lösungen in mathegrafix ausgeben lassen?
gruß gandalf the green
+26396 Eine GRF 3. Grades hat einen Hochpunkt H(-1|8). Bei x=1 hat sie die Gerade mit der Funktionsgleichng g(x)=-4x+4 als Tangente. Bestimmen Sie f(x). Ich finde die 4. Bedingung nicht
Gesucht ist die Gleichung: y=ax3+bx2+cx+d
1. Bedingung: Hochpunkt H(-1|8) :
8=a(−1)3+b(−1)2+c(−1)+d8=−a+b−c+d(1)
2. Bedingung: Punkt ( x=1, y=0 ) g(1) = -4*(1) + 4 = 0 = f(1)
0=a(1)3+b(1)2+c(1)+d=00=a+b+c+d(2)
Die Bedingungen zur Ableitung : y′=3ax2+2bx+c
3. Bedingung: f'(1) = -4 g'(1) = f'(1) = -4
−4=3a(1)2+2b(1)+c−4=3a+2b+c(3)
4. Bedingung: f'(-1)= 0 existiert ein Hochpunkt
0=3a(−1)2+2b(−1)+c0=3a−2b+c(4)
Alle Bedingungen in der Übersicht als Gleichungssystem:
(1)8=−a+b−c+d(2)0=a+b+c+d(3)−4=3a+2b+c(4)0=3a−2b+c(1)+(2)8=2b+2d|:2(6)4=b+d(3)+(4)−4=6a+2c|:2(5)−2=3a+c(2)0=a+(b+d)+c|b+d=40=a+4+ca=−4−c(5)3a=−2−c|a=−4−c3(−4−c)=−2−c−12−3c=−2−c2c=−10c=−5a=−4−c|c=−5a=−4−(−5)a=−4+5a=1(3)2b=−4−3a−c|c=−5a=12b=−4−3+52b=−7+52b=−2b=−1(6)d=4−b|b=−1d=4−(−1)d=4+1d=5 Die Gleichung lautet: y=x3−x2−5x+5
