Ein Zug besteht aus 4 Wagen der 1. Klasse, 7 Wagen der 2. Klasse, 1 Speisewagen, 2 Gepäckwagen. Wie viele unterscheidbare Wagenfolgen sind möglich
(a) wenn die Wagen beliebig eingereiht werden dürfen?
(b) wenn die Wagen der 1. Klasse nicht getrennt werden dürfen?
+15001 Hallo anonymous,
Mit Hilfe der Kombinatorik kann man die Zahl der Anordnungen der Elemente einer Menge in jeder Reihenfolge ermitteln. Der Fachausdruck heißt Permutation.
Fall a)
Bei beliebiger Reihenfolge gilt:
4a + 7b + s + 2g = 14 Elemente
Nach "Bartsch/Math. Formeln, Leipzig 1980" ist
P[a,b,g](14) = 14! / a! b! g!
P[4,7,2](14) = 14! / 4! 7! 2! = 87 178 291 200 / (24*5040*2) = 360360
Wenn die Wagen beliebig eingereiht werden dürfen, gibt es 360360 Möglichkeiten, die Wagen zusammen zu stellen.
Diese Rechnung setzt voraus, dass die Wagen 1. Klasse, 2. Klasse und Gepäckwagen untereinander identisch gleich sind. Würden die unvermeidlichen verschiedenen Gebrauchsspuren an den Wagen berücksichtigt, wären es 14! = 87 178 291 200 unterscheidbare Möglichkeiten.
Fall b:
Bei geschlossener 1. Klasse sind es
A + 7b + s + 2g = 11 Elemente
P[7,2](11) = 11! / 7! 2! = 39916800 / (5040*2) = 3960
Wenn die Erster-Klasse-Wagen beieinander bleiben, gibt es 3960 Möglichkeiten, die Wagen zusammen zu stellen.
Ich hoffe, dass ich mich nicht verrechnet habe. Die Zahlen erscheinen mir unglaublich hoch!
Gruß asinus :- )
+15001 Hallo anonymous,
Mit Hilfe der Kombinatorik kann man die Zahl der Anordnungen der Elemente einer Menge in jeder Reihenfolge ermitteln. Der Fachausdruck heißt Permutation.
Fall a)
Bei beliebiger Reihenfolge gilt:
4a + 7b + s + 2g = 14 Elemente
Nach "Bartsch/Math. Formeln, Leipzig 1980" ist
P[a,b,g](14) = 14! / a! b! g!
P[4,7,2](14) = 14! / 4! 7! 2! = 87 178 291 200 / (24*5040*2) = 360360
Wenn die Wagen beliebig eingereiht werden dürfen, gibt es 360360 Möglichkeiten, die Wagen zusammen zu stellen.
Diese Rechnung setzt voraus, dass die Wagen 1. Klasse, 2. Klasse und Gepäckwagen untereinander identisch gleich sind. Würden die unvermeidlichen verschiedenen Gebrauchsspuren an den Wagen berücksichtigt, wären es 14! = 87 178 291 200 unterscheidbare Möglichkeiten.
Fall b:
Bei geschlossener 1. Klasse sind es
A + 7b + s + 2g = 11 Elemente
P[7,2](11) = 11! / 7! 2! = 39916800 / (5040*2) = 3960
Wenn die Erster-Klasse-Wagen beieinander bleiben, gibt es 3960 Möglichkeiten, die Wagen zusammen zu stellen.
Ich hoffe, dass ich mich nicht verrechnet habe. Die Zahlen erscheinen mir unglaublich hoch!
Gruß asinus :- )
