Ein Pfadfinder baut aus einer zeltplane mit den Maßen 2m x 2m einen einfachen Zeltstangen wetterschtz auf, der auf der vorder- und Rückseite offen ist.
Wie hoch muss er das Zelt bauen, wenn dessen Volumen möglichst groß sein soll?
Ein Pfadfinder baut aus einer zeltplane mit den Maßen 2m x 2m einen einfachen Zeltstangen wetterschtz auf, der auf der vorder- und Rückseite offen ist.
Wie hoch muss er das Zelt bauen, wenn dessen Volumen möglichst groß sein soll?
Fläche Vorderseite
Dachkante vorn 1m
Höhe x
halbe Grundlinie vorn √12−x2 Pytagoras
Fläche Vorderseite A=Grundlinie×H¨ohe2
A=x√1−x2 quadrieren
A2=x2(1−x2) Klammer ausrechnen
f(x)=x2−x4 1. Ableitung bilden, = 0 setzen.
f′(x)=2x−4x3=(2−4x2)x=0 x berechnen
x1=0 Minimum entfällt.
2x2=1
x=±√12
x2=0,707 m Maximum
x3=−0,707 m Entfällt, weil eine Grube ausgehoben werden müsste.
Die Zeltst¨abe m¨ussen f¨ur ein
maximales Volumen des Zeltes 0,707 m lang sein
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