Ein Pfadfinder baut aus einer zeltplane mit den Maßen 2m x 2m einen einfachen Zeltstangen wetterschtz auf, der auf der vorder- und Rückseite offen ist.

Ein Pfadfinder baut aus einer zeltplane mit den Maßen 2m x 2m einen einfachen Zeltstangen wetterschtz auf, der auf der vorder- und Rückseite offen ist. 

Wie hoch muss er das Zelt bauen, wenn dessen Volumen möglichst groß sein soll?

Fläche Vorderseite

Dachkante vorn 1m

Höhe x

halbe Grundlinie vorn $\sqrt{1^2-x^2}$   Pytagoras

Fläche  Vorderseite  $A=\frac{Grundlinie \times H\ddot ohe}{2}$

$A=x\sqrt{1-x^2}$                  quadrieren

$A^2= x^2(1-x^2)$              Klammer ausrechnen

$f(x)=x^2-x^4$                 1. Ableitung bilden, = 0 setzen.

$f'(x)=2x-4x^3=(2-4x^2)x= 0$       x berechnen

$x_1=0$                     Minimum  entfällt.

$2x^2=1$

$x=\pm\sqrt{\frac{1}{2}}$

$x_2=0,707\ m$        Maximum

$x_3=-0,707\ m$    Entfällt, weil eine Grube ausgehoben werden müsste.

$Die \ Zeltst\ddot abe \ m\ddot ussen \ f\ddot u r \ ein$

$\ maximales \ Volumen \ des \ Zeltes\ 0,707\ m \ lang \ sein$

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