Ein Pfadfinder baut aus einer zeltplane mit den Maßen 2m x 2m einen einfachen Zeltstangen wetterschtz auf, der auf der vorder- und Rückseite offen ist.
Wie hoch muss er das Zelt bauen, wenn dessen Volumen möglichst groß sein soll?
+15080 Ein Pfadfinder baut aus einer zeltplane mit den Maßen 2m x 2m einen einfachen Zeltstangen wetterschtz auf, der auf der vorder- und Rückseite offen ist.
Wie hoch muss er das Zelt bauen, wenn dessen Volumen möglichst groß sein soll?
Fläche Vorderseite
Dachkante vorn 1m
Höhe x
halbe Grundlinie vorn \(\sqrt{1^2-x^2}\) Pytagoras
Fläche Vorderseite \(A=\frac{Grundlinie \times H\ddot ohe}{2}\)
\(A=x\sqrt{1-x^2}\) quadrieren
\(A^2= x^2(1-x^2)\) Klammer ausrechnen
\(f(x)=x^2-x^4 \) 1. Ableitung bilden, = 0 setzen.
\(f'(x)=2x-4x^3=(2-4x^2)x= 0\) x berechnen
\(x_1=0\) Minimum entfällt.
\(2x^2=1 \)
\(x=\pm\sqrt{\frac{1}{2}}\)
\(x_2=0,707\ m\) Maximum
\(x_3=-0,707\ m\) Entfällt, weil eine Grube ausgehoben werden müsste.
\(Die \ Zeltst\ddot abe \ m\ddot ussen \ f\ddot u r \ ein \)
\(\ maximales \ Volumen \ des \ Zeltes\ 0,707\ m \ lang \ sein\)
!
+15080 Dieses Zelt hat einen Rauminhalt von
\(V=2m \times x\sqrt{(1-\frac{1}{2})m^2}=\)
\(V=A\times l=\sqrt{1-x^2} \times x\ m^2 \times l\ m\)
\(V=\sqrt{1-\frac{1}{2}}\times \sqrt\frac{1}{2}\ m^2 \times 2 \ m\)
\(V=1 \ m^3\) für mich ein erstaunliches Resultat!
Übrigens, so hieß der Pythagoras.
!
