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Ein Pfadfinder baut aus einer zeltplane mit den Maßen 2m x 2m einen einfachen Zeltstangen wetterschtz auf, der auf der vorder- und Rückseite offen ist. 

Wie hoch muss er das Zelt bauen, wenn dessen Volumen möglichst groß sein soll?

 07.01.2017
 #1
avatar+8731 
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Ein Pfadfinder baut aus einer zeltplane mit den Maßen 2m x 2m einen einfachen Zeltstangen wetterschtz auf, der auf der vorder- und Rückseite offen ist. 

Wie hoch muss er das Zelt bauen, wenn dessen Volumen möglichst groß sein soll?

 

Fläche Vorderseite

 

Dachkante vorn 1m

Höhe x

halbe Grundlinie vorn \(\sqrt{1^2-x^2}\)   Pytagoras

Fläche  Vorderseite  \(A=\frac{Grundlinie \times H\ddot ohe}{2}\)

 

\(A=x\sqrt{1-x^2}\)                  quadrieren

 

\(A^2= x^2(1-x^2)\)              Klammer ausrechnen

 

\(f(x)=x^2-x^4 \)                 1. Ableitung bilden, = 0 setzen.

 

\(f'(x)=2x-4x^3=(2-4x^2)x= 0\)       x berechnen

 

\(x_1=0\)                     Minimum  entfällt.

 

\(2x^2=1 \)

 

\(x=\pm\sqrt{\frac{1}{2}}\)

 

\(x_2=0,707\ m\)        Maximum

 

\(x_3=-0,707\ m\)    Entfällt, weil eine Grube ausgehoben werden müsste.

 

\(Die \ Zeltst\ddot abe \ m\ddot ussen \ f\ddot u r \ ein \)

\(\ maximales \ Volumen \ des \ Zeltes\ 0,707\ m \ lang \ sein\)

 

laugh     !

 08.01.2017
 #2
avatar+8731 
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Dieses Zelt hat einen Rauminhalt von

 

\(V=2m \times x\sqrt{(1-\frac{1}{2})m^2}=\)

 

\(V=A\times l=\sqrt{1-x^2} \times x\ m^2 \times l\ m\)

 

\(V=\sqrt{1-\frac{1}{2}}\times \sqrt\frac{1}{2}\ m^2 \times 2 \ m\)

 

\(V=1 \ m^3\)       für mich ein erstaunliches Resultat!

 

 Übrigens, so hieß der Pythagoras.

 

laugh  !

asinus  08.01.2017

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