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Ein Drucker bei Media Markt wurde um 10% vom Kaufpreis angehoben. Nach zwei Wochen um 5% gesenkt. Er ist jetzt 29,25€ teurer als der ursprüngliche Kaufpreis. Wie viel kostete er ursprünglich?

 12.11.2015

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 #5
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+30

Ein Drucker bei Media Markt wurde um 10% vom Kaufpreis angehoben. Nach zwei Wochen um 5% gesenkt. Er ist jetzt 29,25€ teurer als der ursprüngliche Kaufpreis. Wie viel kostete er ursprünglich?

 

KP = Kaufpreis

 

\(\small{ \begin{array}{rcll} \mathbf{KP \cdot ( 100 \%+10 \%) \cdot (100 \%-5 \%)} &\mathbf{=}& \mathbf{KP + 29,25€}\\\\ KP \cdot ( 100 \%+10 \%) \cdot (100 \%-5 \%) &=& KP + 29,25€ \qquad & | \qquad - KP\\ KP \cdot ( 100 \%+10 \%) \cdot (100 \%-5 \%) - KP&=& 29,25€ \\ KP \cdot [ ( 100 \%+10 \%) \cdot (100 \%-5 \%) - 1 ] &=& 29,25€\\\\ KP &=& \dfrac{29,25€}{( 100 \%+10 \%) \cdot (100 \%-5 \%) - 1 }\\\\ KP &=& \dfrac{29,25€}{ \left( \frac{100}{100} + \frac{10}{100} \right) \cdot \left( \frac{100}{100}-\frac{5}{100} \right) - 1 }\\\\ KP &=& \dfrac{29,25€}{ \left( 1 + 0,1 \right) \cdot \left( 1-0,05 \right) - 1 }\\\\ KP &=& \dfrac{29,25€}{ 1,1 \cdot 0,95 - 1 }\\\\ KP &=& \dfrac{29,25€}{0.045 }\\\\ \mathbf{KP} &\mathbf{=}& \mathbf{650€} \end{array} }\)

 

Der Drucker kostete ursprünglich 650€

 

laugh

 13.11.2015
 #1
avatar+12528 
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Hallo Gast

laugh

 12.11.2015
 #2
avatar+14538 
0

Guten Abend "Doctor Who" !

 

ursprünglicher Kaufpreis : x

 

100 % + 10 % = 110 % = 1,1             und     100 %  -5 % = 95 % = 0,95

 

\(x*1,1*0,95=x+29,25\)

 

\(1,045x-x=29,25\)

 

\(0,045x=29,25\)            =>      \(x=650\)

 

Der ursprüngliche  Kaufpreis betrug   \(650€\) .

 

Probe:   650*1,1*0,95 = 650 + 29,25

                  679,25       =  679,25

 

Gruß radix smiley !

 12.11.2015
 #3
avatar+12528 
0

In der ersten Zeile hatte ich mich vertippt.

 12.11.2015
 #4
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+14

Dankeschön und denkt dran DON'T BLINK!

 12.11.2015
 #5
avatar+26379 
+30
Beste Antwort

Ein Drucker bei Media Markt wurde um 10% vom Kaufpreis angehoben. Nach zwei Wochen um 5% gesenkt. Er ist jetzt 29,25€ teurer als der ursprüngliche Kaufpreis. Wie viel kostete er ursprünglich?

 

KP = Kaufpreis

 

\(\small{ \begin{array}{rcll} \mathbf{KP \cdot ( 100 \%+10 \%) \cdot (100 \%-5 \%)} &\mathbf{=}& \mathbf{KP + 29,25€}\\\\ KP \cdot ( 100 \%+10 \%) \cdot (100 \%-5 \%) &=& KP + 29,25€ \qquad & | \qquad - KP\\ KP \cdot ( 100 \%+10 \%) \cdot (100 \%-5 \%) - KP&=& 29,25€ \\ KP \cdot [ ( 100 \%+10 \%) \cdot (100 \%-5 \%) - 1 ] &=& 29,25€\\\\ KP &=& \dfrac{29,25€}{( 100 \%+10 \%) \cdot (100 \%-5 \%) - 1 }\\\\ KP &=& \dfrac{29,25€}{ \left( \frac{100}{100} + \frac{10}{100} \right) \cdot \left( \frac{100}{100}-\frac{5}{100} \right) - 1 }\\\\ KP &=& \dfrac{29,25€}{ \left( 1 + 0,1 \right) \cdot \left( 1-0,05 \right) - 1 }\\\\ KP &=& \dfrac{29,25€}{ 1,1 \cdot 0,95 - 1 }\\\\ KP &=& \dfrac{29,25€}{0.045 }\\\\ \mathbf{KP} &\mathbf{=}& \mathbf{650€} \end{array} }\)

 

Der Drucker kostete ursprünglich 650€

 

laugh

heureka 13.11.2015

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