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avatar+9797 

Teile (x3 + 3x2 - x - 3) durch (x+3), durch (x+1) und durch (x-1)

Bitte mit Rechenweg!

 15.09.2015

Beste Antwort 

 #1
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+9

Teile (x3 + 3x2 - x - 3) durch (x+3), durch (x+1) und durch (x-1)

 

Polynomdivision oder mit Horner Schema http://matheguru.com/algebra/15-horner-schema-zur-polynomdivision.html

 

\(\begin{array}{rrrrl} x^3 & +3x^2 & -x & -3 & : (x+3) = x^2-1 \\ -(x^3&+3x^2) \\ \hline &0 &-x & -3 & \\ && -(x & -3 )&\\ &&&0 \\ \end{array}\)

 

Die anderen Teilungen ergeben sich nun automatisch ohne Polynomdivision:

\(\begin{array}{rcl} (x^3+3x^2-x-3) : (x+3) &=& x^2-1 \\ \frac{x^3+3x^2-x-3 }{x+3} &=& x^2-1 \qquad | \qquad (x^2-1) = (x+1)(x-1) \\ \frac{x^3+3x^2-x-3 }{x+3} &=& (x+1)(x-1) \\ (x^3+3x^2-x-3) &=& (x+3)(x+1)(x-1) \\ \\ \hline \\ \frac{(x^3+3x^2-x-3)}{(x+1)} &=& (x+3)(x-1) = x^2+2x -3 \\ \\ \hline \\ \frac{(x^3+3x^2-x-3)}{(x-1)} &=& (x+3)(x+1) = x^2+4x +3 \\ \end{array}\)

 

laugh

 15.09.2015
 #1
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+9
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Teile (x3 + 3x2 - x - 3) durch (x+3), durch (x+1) und durch (x-1)

 

Polynomdivision oder mit Horner Schema http://matheguru.com/algebra/15-horner-schema-zur-polynomdivision.html

 

\(\begin{array}{rrrrl} x^3 & +3x^2 & -x & -3 & : (x+3) = x^2-1 \\ -(x^3&+3x^2) \\ \hline &0 &-x & -3 & \\ && -(x & -3 )&\\ &&&0 \\ \end{array}\)

 

Die anderen Teilungen ergeben sich nun automatisch ohne Polynomdivision:

\(\begin{array}{rcl} (x^3+3x^2-x-3) : (x+3) &=& x^2-1 \\ \frac{x^3+3x^2-x-3 }{x+3} &=& x^2-1 \qquad | \qquad (x^2-1) = (x+1)(x-1) \\ \frac{x^3+3x^2-x-3 }{x+3} &=& (x+1)(x-1) \\ (x^3+3x^2-x-3) &=& (x+3)(x+1)(x-1) \\ \\ \hline \\ \frac{(x^3+3x^2-x-3)}{(x+1)} &=& (x+3)(x-1) = x^2+2x -3 \\ \\ \hline \\ \frac{(x^3+3x^2-x-3)}{(x-1)} &=& (x+3)(x+1) = x^2+4x +3 \\ \end{array}\)

 

laugh

heureka 15.09.2015
 #2
avatar+14537 
+7

Hallo Gast und Hallo Heureka,

dies war ein Test , und ich glaube, der versuch ist gelungen !

Gruß radix smiley !

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 15.09.2015

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