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\(2pq =< (p^2/E) + Eq^2 \)

 

p,q element R;  E>0

 

davon einen direkten und widerspruchs beweis

Guest 02.11.2017
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 #1
avatar+7116 
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\(2pq =< (p^2/E) + Eq^2\)

p,q element R;  E>0

Davon einen direkten und Widerspruchs- Beweis

 

\(2pq \le (p^2/E) + Eq^2\)

 

\(0 \le p^2/E-2q\cdot p + Eq^2\)

 

\(0\le (p-p_1)(p-p_2) \)

 

\(f(p)=\frac{1}{E}p^2-2q\cdot p + Eq^2=0\)

              a            b              c

\(p = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)      

\(\LARGE p = {2q \pm \sqrt{4q^2-4\cdot \frac{1}{E}\cdot Eq^2} \over \frac{2}{E}}\)      

\(\LARGE p = {2q \pm \sqrt{4q^2(1- \frac{E}{E})} \over \frac{2}{E}}\)

\(\LARGE p = {2q \pm2q\sqrt{0} \over \frac{2}{E}}\)

 

\(\Large p = Eq \)

 

 

\(0\le (p-p_1)(p-p_2) \)

\(0\le (p-Eq)(p-Eq) \)

\(0\le (p-Eq)^2\\ 0\le p-Eq\\ Eq \le p\\ E \le \frac{p}{q}\)

 

Irgendwo ist da der Wurm drin.

Bis bald

laugh  !

asinus  04.11.2017
 #2
avatar+7116 
0

\(2pq =< (p^2/E) + Eq^2\)

p,q element R;  E>0

Davon einen direkten und Widerspruchs- Beweis

 

Neuer Versuch einer Lösung

 

\(2qp \le p^2/E + Eq^2\)                          [ -2qp

\(0\le (p^2/E)-2q\cdot p + Eq^2\)            [ \(\times E\)

                                        \(\ \small (E>0, kein\ Wechsel\ beim\ Vergleichszeichen) \)

                                         \( \small (bei \ E<0, wechselt\ das\ Vergleichszeichen) \)

\(0\le f(p)=p^2-2qE\cdot p + E^2q^2\) [ qudrat. Gleichung nach p auflösen

 

\(p^2-2qE\cdot p + E^2q^2=0\)

           b                 c

\(p=-\frac{b}{2}\pm\sqrt{(\frac{b}{2})^2-c}\)

\(\large p=-q\pm\sqrt{q^2-E^2q^2}\)

\(p=-q\pm\sqrt{q^2(1-E^2)}\)

\(p=-q\pm q\sqrt{1-E^2}\)

\(p=q\cdot (\pm\sqrt{1-E^2}-1)\)

 

\(-1\le E\le1\)

 

Die Bedingung für die gegebene Gleichung mit E > 0 ist unkorrekt.

\(-1\le E \le0\) passt ebenfalls zur oben dargestellten Gleichung.

q.e.d.

 

Was sollte eigentlich bewiesen werden?  

laugh  ! 

asinus  04.11.2017
bearbeitet von asinus  04.11.2017
bearbeitet von asinus  04.11.2017

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