\(2pq =< (p^2/E) + Eq^2 \)
p,q element R; E>0
davon einen direkten und widerspruchs beweis
+15001 \(2pq =< (p^2/E) + Eq^2\)
p,q element R; E>0
Davon einen direkten und Widerspruchs- Beweis
\(2pq \le (p^2/E) + Eq^2\)
\(0 \le p^2/E-2q\cdot p + Eq^2\)
\(0\le (p-p_1)(p-p_2) \)
\(f(p)=\frac{1}{E}p^2-2q\cdot p + Eq^2=0\)
a b c
\(p = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)
\(\LARGE p = {2q \pm \sqrt{4q^2-4\cdot \frac{1}{E}\cdot Eq^2} \over \frac{2}{E}}\)
\(\LARGE p = {2q \pm \sqrt{4q^2(1- \frac{E}{E})} \over \frac{2}{E}}\)
\(\LARGE p = {2q \pm2q\sqrt{0} \over \frac{2}{E}}\)
\(\Large p = Eq \)
\(0\le (p-p_1)(p-p_2) \)
\(0\le (p-Eq)(p-Eq) \)
\(0\le (p-Eq)^2\\ 0\le p-Eq\\ Eq \le p\\ E \le \frac{p}{q}\)
Irgendwo ist da der Wurm drin.
Bis bald
!
+15001 \(2pq =< (p^2/E) + Eq^2\)
p,q element R; E>0
Davon einen direkten und Widerspruchs- Beweis
Neuer Versuch einer Lösung
\(2qp \le p^2/E + Eq^2\) [ -2qp
\(0\le (p^2/E)-2q\cdot p + Eq^2\) [ \(\times E\)
\(\ \small (E>0, kein\ Wechsel\ beim\ Vergleichszeichen) \)
\( \small (bei \ E<0, wechselt\ das\ Vergleichszeichen) \)
\(0\le f(p)=p^2-2qE\cdot p + E^2q^2\) [ qudrat. Gleichung nach p auflösen
\(p^2-2qE\cdot p + E^2q^2=0\)
b c
\(p=-\frac{b}{2}\pm\sqrt{(\frac{b}{2})^2-c}\)
\(\large p=-q\pm\sqrt{q^2-E^2q^2}\)
\(p=-q\pm\sqrt{q^2(1-E^2)}\)
\(p=-q\pm q\sqrt{1-E^2}\)
\(p=q\cdot (\pm\sqrt{1-E^2}-1)\)
\(-1\le E\le1\)
Die Bedingung für die gegebene Gleichung mit E > 0 ist unkorrekt.
\(-1\le E \le0\) passt ebenfalls zur oben dargestellten Gleichung.
q.e.d.
Was sollte eigentlich bewiesen werden?
!
