1. Anna sagt: Meine Oma ist heute genau 50 Jahre älter, als ich in 10 Jahren sein werde. Oma sagt: Vor 2½ Jahren war ich 13mal älter, als Anna (damals war). Wie alt sind die beiden?
+3976 Die Lösung hängt davon ab wann die beiden Geburtstag haben. Das Problem dabei sind die 2,5 Jahre in der Angabe. Dadurch, dass wir eine ganzzahlige Lösung erwarten dürfen, wird die Lösung aber trotzdem eindeutig.
Man könnte beispielsweise die Annahme treffen, dass die 2,5 Jahre beide Geburtstage dreimal überspannen. Dann führen die 2,5 zu einer Verringerung beider Alterszahlen um 3.
Wir erhalten folgendes Gleichungssystem (Anna -> A; Oma -> O)
O - 50 = A + 10
O - 3 = (A - 3) *13
Gleichung 1 liefert A = O - 60
Setzen wir das in die zweite Gleichung erhalten wir folgendes:
O - 3 = (O-60-3)*13
O - 3 = 13O - 819 |+819 -O
816 = 12O
O = 68
A = O - 60 = 8
Die beiden sind 8 und 68 Jahre alt.
Die 2,5 Jahre hätten auch einen der Geburtstage oder beide Geburtstage nur zweimal beinhalten können. Dann würde eine 3 (oder beide) in Gleichung 2 durch 2 ersetzt. Die so entstehenden Gleichungssysteme kannst du genau wie oben lösen um zu verifizieren, dass dabei jeweils keine ganzzahlige Lösung entseht. Das ist auch noch Teil der Lösung, denn wenn dabei eine andere ganzzahlige Lösung herauskäme wäre die Aufgabe nicht eindeutig lösbar. (Spoiler: Es wären wirklich immer nicht-ganzzahlige Lösungen & die Lösung von oben ist die einzige Möglichkeit.)
