Die Seite eines Quadrates wird um 4cm und die andere um 6cm verlängert. Das entstehende Reckteck hat eine um 56% größere Fläche. Berechne di

Die Seite eines Quadrates wird um 4cm und die andere um 6cm verlängert. Das entstehende Reckteck hat eine um 56% größere Fläche. Berechne die Seiten des Recktecks

I. Quadrat Fläche  = $$A_{Quadrat} = x^2$$

Rechteck Fläche =  $$A_{Rechteck} = (x+ 4\ cm)*(x+6\ cm)$$

II.

$$\dfrac{A_{Rechteck}}{A_{Quadrat}}=1.56$$

$$\small{ \begin{array}{rcl} \dfrac{ (x+ 4)*(x+6) } {x^2} &=& 1.56 \\\\ (x+ 4)*(x+6) } &=& 1.56x^2\\\\ x^2 + 6x+4x +24 &=& 1.56x^2\\\\ x^2 + 10x +24 &=& 1.56x^2\\\\ 0.56x^2 - 10x - 24 &=&0 \quad | \quad : 0.56\\\\ x^2 - \frac{10}{0.56}x - \frac{24}{0.56} &=&0\\\\ x^2 - \frac{1000}{56}x - \frac{2400}{56} &=&0\\\\ x^2 - \frac{125}{7}x - \frac{300}{7} &=&0\\\\ x_{1,2} &=& \frac{125}{14}\pm \sqrt{ \frac{125^2}{14^2} + \frac{300}{7} * \frac{2}{2} * \frac{14}{14} } \\\\ x_{1,2} &=& \frac{125}{14}\pm \frac{\sqrt{24025}}{14} \\\\ x &=& \frac{125+\sqrt{24025}}{14}\\\\ x &=& \frac{125+ 155 }{14}\\\\ x &=& \frac{280 }{14}\\\\ x &=& 20 \end{array} }$$

Rechteck: kurze Seite = x + 4 cm = 20 cm + 4 cm = 24 cm

Rechteck: lange Seite = x + 6 cm = 20 cm + 6 cm = 26 cm

Hi Anonymous,

Ich nehme einmal an, dass es sich um ein Rechteck handelt und die Seiten ganzzahlig sein sollen.

Dann hat das Ausgangsrechteck die Größe   A = 8* 150  ( oder A = 9*75) und das vergrößerte Recheck die Größe  A = 12* 156 ( oder   A = 13* 81)

$${\mathtt{8}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{150}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{1.56}} = {\mathtt{1\,872}}$$             $${\mathtt{12}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{156}} = {\mathtt{1\,872}}$$

$${\mathtt{9}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{75}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{1.56}} = {\mathtt{1\,053}}$$             $${\mathtt{13}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{81}} = {\mathtt{1\,053}}$$

Bitte gib mir eine Antwort.

Gruß radix ! ( und eine Gute Nacht !)

Hallo Heureka, hallo Anonymous,

fälschlicherweise bin ich von einem Rechteck mit den Seiten a  und  b ausgegangen, dessen Seiten dann um  4 cm bzw.  6 cm verlängert werden. Wenn nur ganzzahlige Ergebnisse erlaubt sind, gibt es mehrere Lösungen ( 2 hatte ich schon genannt).

Die Aufgabe mit dem Ausgangsquadrat macht die Aufgabe nicht nur wesentlich einfacher, sondern auch eindeutig.

Radix, merke: Aufgabenstellung genauer durchlesen, dann ist die Lösung auch einfacher!

Gruß radix !  ( der sich leider  "verlaufen" hatte.)