Die “Floor”-Funktion ist definiert durch

Was ist denn mit dieser Funktion zu tun? 

Zeigen Sie, dass f in allen Punkten der Form x0 = n1 , n ∈ Z \ {0}, unstetig

ist.

Zu zeigen: f ist unstetig in allen ganzen Zahlen n ungleich 0.

Die Aussage ist aber falsch! Denn für alle Zahlen x>1 ist f(n) = 0*x²=0.

Daher ist für jede natürliche Zahl n>1 der rechtsseitige Grenzwert gleich dem linksseitigem Grenzwert gleich dem Funktionswert =0 und daher die Funktion stetig.

Oder heißt " n1 " 1/n? In den Punkten ist die Funktion nämlich tatsächlich unstetig:

$lim_{x \rightarrow \frac{1}{n}^+} \ f(x) = (n-1)n² \\ lim_{x \rightarrow \frac{1}{n}^-} \ f(x) = n \cdot n² \neq (n-1)n^2$

Die Grenzwerte sind also unterschiedlich und daher die Funktion unstetig.

Können Sie das lösen?

$\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n}-n^{2}}{\left(2^{n}+1\right)\left(2^{n}-1\right)}$
$\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{(-2)^{n}+n^{2}}{n 2^{n}}$