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Hallo, ich verstehe das Determinantenverfahren eigentlich sehr gut und hatte bis jetzt keine Probleme...aber nun verstehe ich nicht wie das mit Durch gehen soll. Bisher hatte ichs immer nur mit Mal zu tun :).

 

x/3+y=7/8

x/6+y/5=1/4

 

kann mir da jemand helfen?

Die Lösung ist: (x und y)=(0,75 und 0,625) wie komm ich dahin?

Danke LG

 06.04.2016
 #1
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Guten Abend !

 

x/3+y=7/8

x/6+y/5=1/4

 

Mein Tipp :  (Hauptnenner!!)

multipliziere die 1. Gl. mit  24    =>       \(8x+24y=21\)

 

multipliziere die 2, Gl. mit  60    =>        \(10x+12y=15\)

 

Dann läuft alles wie bekannt :              \(D=-144\)

 

                                                                \(D_{x}=-108\)           \(D_{y}=-90\)

\(x=0,75\)        \(y=0,625\)

 

Gruß radix smiley !

 06.04.2016
 #2
avatar+20795 
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Hallo, ich verstehe das Determinantenverfahren eigentlich sehr gut und hatte bis jetzt keine Probleme...aber nun verstehe ich nicht wie das mit Durch gehen soll. Bisher hatte ichs immer nur mit Mal zu tun :).

x/3+y=7/8

x/6+y/5=1/4

 

1. Die Aufgabe:

\(\begin{array}{rcll} \frac13 \cdot x + 1 \cdot y &=& \frac78 \\ \frac16 \cdot x + \frac15 \cdot y &=& \frac14 \\ \end{array}\)

 

2. Die Nennerdeterminante D

\(\begin{array}{rcll} D &=& \begin{vmatrix} \frac13 & 1 \\ \frac16 & \frac15 \end{vmatrix} \\ &=& \frac13 \cdot \frac15 - \frac16 \cdot 1 \\ &=& \frac{1}{15} - \frac16 \\ &=& \frac{6-15}{15\cdot 6} \\ &=& \frac{-9}{90} \\ \mathbf{ D } & \mathbf{=} & \mathbf{ -\frac{1}{10} } \end{array}\)

 

3. x?

\(\begin{array}{rcll} x = \frac{D_x}{D} &=& \frac{ \begin{vmatrix} \frac78 & 1 \\ \frac14 & \frac15 \end{vmatrix} } {D}\\ &=& \frac{ \frac78 \cdot \frac15 - \frac14 \cdot 1 } { -\frac{1}{10} }\\ &=& \frac{ \frac{7}{40} - \frac14 } { -\frac{1}{10} }\\ &=& -10\cdot ( \frac{7}{40} - \frac14 ) \\ &=& -\frac{7}{4} + \frac{10}{4} \\ \mathbf{ x } & \mathbf{=} & \mathbf{ \frac{3}{4} } \\ \mathbf{ x } & \mathbf{=} & \mathbf{ 0,75 } \end{array}\)

 

4. y?

\(\begin{array}{rcll} y = \frac{D_y}{D} &=& \frac{ \begin{vmatrix} \frac13 & \frac78 \\ \frac16 & \frac14 \end{vmatrix} } {D}\\ &=& \frac{ \frac13 \cdot \frac14 - \frac16 \cdot \frac78 } { -\frac{1}{10} }\\ &=& \frac{ \frac{1}{12} - \frac{7}{48} } { -\frac{1}{10} }\\ &=& \frac{ \frac{1}{12}\frac44 - \frac{7}{48} } { -\frac{1}{10} }\\ &=& \frac{ \frac{4}{48} - \frac{7}{48} } { -\frac{1}{10} }\\ &=& \frac{ -\frac{3}{48} } { -\frac{1}{10} }\\ &=& \frac{ \frac{3}{48} } { \frac{1}{10} }\\ &=& 10\cdot \frac{3}{48} \\ &=& \frac{30}{48} \\ \mathbf{ y } & \mathbf{=} & \mathbf{ \frac{5}{8} } \\ \mathbf{ y } & \mathbf{=} & \mathbf{ 0,625 } \end{array}\)

 

laugh

heureka  07.04.2016

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