Determinantenverfahren

Hallo, ich verstehe das Determinantenverfahren eigentlich sehr gut und hatte bis jetzt keine Probleme...aber nun verstehe ich nicht wie das mit Durch gehen soll. Bisher hatte ichs immer nur mit Mal zu tun :).

x/3+y=7/8

x/6+y/5=1/4

1. Die Aufgabe:

\(\begin{array}{rcll} \frac13 \cdot x + 1 \cdot y &=& \frac78 \\ \frac16 \cdot x + \frac15 \cdot y &=& \frac14 \\ \end{array}\)

2. Die Nennerdeterminante D

\(\begin{array}{rcll} D &=& \begin{vmatrix} \frac13 & 1 \\ \frac16 & \frac15 \end{vmatrix} \\ &=& \frac13 \cdot \frac15 - \frac16 \cdot 1 \\ &=& \frac{1}{15} - \frac16 \\ &=& \frac{6-15}{15\cdot 6} \\ &=& \frac{-9}{90} \\ \mathbf{ D } & \mathbf{=} & \mathbf{ -\frac{1}{10} } \end{array}\)

3. x?

\(\begin{array}{rcll} x = \frac{D_x}{D} &=& \frac{ \begin{vmatrix} \frac78 & 1 \\ \frac14 & \frac15 \end{vmatrix} } {D}\\ &=& \frac{ \frac78 \cdot \frac15 - \frac14 \cdot 1 } { -\frac{1}{10} }\\ &=& \frac{ \frac{7}{40} - \frac14 } { -\frac{1}{10} }\\ &=& -10\cdot ( \frac{7}{40} - \frac14 ) \\ &=& -\frac{7}{4} + \frac{10}{4} \\ \mathbf{ x } & \mathbf{=} & \mathbf{ \frac{3}{4} } \\ \mathbf{ x } & \mathbf{=} & \mathbf{ 0,75 } \end{array}\)

4. y?

\(\begin{array}{rcll} y = \frac{D_y}{D} &=& \frac{ \begin{vmatrix} \frac13 & \frac78 \\ \frac16 & \frac14 \end{vmatrix} } {D}\\ &=& \frac{ \frac13 \cdot \frac14 - \frac16 \cdot \frac78 } { -\frac{1}{10} }\\ &=& \frac{ \frac{1}{12} - \frac{7}{48} } { -\frac{1}{10} }\\ &=& \frac{ \frac{1}{12}\frac44 - \frac{7}{48} } { -\frac{1}{10} }\\ &=& \frac{ \frac{4}{48} - \frac{7}{48} } { -\frac{1}{10} }\\ &=& \frac{ -\frac{3}{48} } { -\frac{1}{10} }\\ &=& \frac{ \frac{3}{48} } { \frac{1}{10} }\\ &=& 10\cdot \frac{3}{48} \\ &=& \frac{30}{48} \\ \mathbf{ y } & \mathbf{=} & \mathbf{ \frac{5}{8} } \\ \mathbf{ y } & \mathbf{=} & \mathbf{ 0,625 } \end{array}\)