Die Determinante ist selbst erstmal eine Funktion (für reelle Matrizen)
\(det:\mathbb{R}^{n\times n} \rightarrow \mathbb{R} \ ,\)
ordnet also jeder Matrix eine Zahl zu. Dann wär's gut zu wissen ,was
du genau dazu wissen willst - mit der Determinante kann man nämlich
einiges machen.
Zum Beispiel lässt sich feststellen, ob das Gleichungssystem Ax=b
lösbar ist, das ist genau dann der Fall, wenn det(A) =/= 0. (A quadratisch)
Für dir Determinante gelten außerdem einige Rechenregeln, zB.
\(det(AB)=det(A) \cdot det(B) \\ det(kA) = k^n \cdot det(A) \ \ \ (A \in \mathbb{R}^{n \times n}, k \in \mathbb{R} ) \\ det(A^T) = det(A)\)
um nur einige Beispiele zu nennen.
Ich hoffe das hat schon etwas geholfen :)
Die Determinante ist selbst erstmal eine Funktion (für reelle Matrizen)
\(det:\mathbb{R}^{n\times n} \rightarrow \mathbb{R} \ ,\)
ordnet also jeder Matrix eine Zahl zu. Dann wär's gut zu wissen ,was
du genau dazu wissen willst - mit der Determinante kann man nämlich
einiges machen.
Zum Beispiel lässt sich feststellen, ob das Gleichungssystem Ax=b
lösbar ist, das ist genau dann der Fall, wenn det(A) =/= 0. (A quadratisch)
Für dir Determinante gelten außerdem einige Rechenregeln, zB.
\(det(AB)=det(A) \cdot det(B) \\ det(kA) = k^n \cdot det(A) \ \ \ (A \in \mathbb{R}^{n \times n}, k \in \mathbb{R} ) \\ det(A^T) = det(A)\)
um nur einige Beispiele zu nennen.
Ich hoffe das hat schon etwas geholfen :)
