Das Produkt aus Summe und Differenz zweier 1-stelliger Zahlen ist 16. Was sind die 2 Zahlen?

Das Produkt aus Summe und Differenz zweier 1-stelliger Zahlen ist 16. Was sind die 2 Zahlen

$$(c+a)(c-a) = 16 \\c^2 - a^2 = 16 = 4^2 \\ \\ \boxed{c^2 = a^2 + 4^2 } \qquad \small{\text{Gesucht ist ein pythagor\"aisches Tripel mit der Zahl 4,}}\\ \small{\text{wobei negative Zahlen nicht ausgeschlossen wurden. }}\\ \small{\text{F\"ur beliebige Werte f\"ur m und n lassen sich pythagoreische Tripel erzeugen: }}\\ \small{\text{$a := m^2 - n^2 \qquad b := 2mn \qquad c = m^2 + n^2 $ }}$$

b soll 4 sein:  

$$\small{\text{$4 = b = 2\cdot m\cdot n $ }}\\ \small{\text{Es gibt z.B. folgende L\"osungen: }}\\ \small{\text{$m=1 \quad n=2 \quad (2*1*2 = 4) \qquad a = 1^2-2^2 = -3 \quad c = 1^2+2^2 = 5$ }}\\ \small{\text{$m=2 \quad n=1 \quad (2*2*1 = 4) \qquad a = 2^2-1^2 = 3 \quad c = 2^2+1^2 = 5$ }}$$

I.  c = 5 und a = 3         (5+3)(5-3) = 8*2 = 16

II. c = 5 und a = -3       (5+(-3))(5-(-3)) = (5-3)(5+3) = 2*8 = 16

III. c = -5 und a = 3      (-5+3)(-5-3) =(-2)*(-8)= 16

IV. c = -5 und a = -3     (-5-3)(-5-(-3)) = (-8)*(-2) = 16

Hallo Anonymous,

hier eine Möglichkeit:    a = 5    und  b = 3

Probe:   (5+3)*(5-3) = 8*2=16

Das ist der 3. binomische Lehrsatz:   (a+b)*(a-b) = a²-b² = 25-9 = 16

Es gibt insgesamt 4 Möglichkeiten:

1.)  a=+5    b=+3

2.)  a= -5    b= -3

3.)  a= +5   b= -3

4.)  a= -5    b= +3

a² ist immer +25   und   b² ist immer  +9  =>  a²-b² = 16

Gruß radix !