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Gegeben ist eine Funktion f durch f(x)=10x^-x2. Fig 1 zeigt ihren Graphen. Durch den Ursprung O, einen Punkt A(a/0) und P (a/f(a)) wird ein Dreieck bestimmt. Berechnen Sie den maximalen Inhalt, den ein solches Dreieck annehmen kann. // Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht und würde mich freuen wenn Sie es rechnen können, damit ich den Rechenweg nachvollziehen kann. LG

 22.03.2021
 #1
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Ich verstehe deine Funktion nicht ganz - so wie's dasteht sieht's für mich nach \(f(x) = 10x^{-x^2}\) aus - ist das gemeint?

 22.03.2021
 #2
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Aufgrund der Punkte (0|0), (a|0) und (a|f(a)) ist das Dreieck aufjeden Fall rechtwinklig.

Der Flächeninhalt ist demgemäß A(a)=a*f(a)/2.
Je nachdem, wie die Funktionsgleichung lautet musst du nun das Maximum von A bestimmen.

Also A'(a)=0 nach a auflösen, und checken (falls es mehrere Lösungen gibt), für welches a A(a) am größten wird.

 24.03.2021

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