Hallo liebe Leute!
Ich stehe etwas bei meiner Übung auf der Leitung bzw. komme nicht zum richtigen Ergebnis.
Ich soll die Potenzreihenentwicklung von sin(x)⋅cos(x) angeben indem man das Cauchyprodukt von den beiden bildet. Anschließend soll man die Entwicklung mit jener von sin(2x) vergleichen und somit die Gleichung: \(sin(x)⋅cos(x)=\frac{1}{2}⋅sin(2x)\frac{}{}\) zeigen.
Soweit so gut. Für den ersten Teil habe ich als Produkt rausbekommen:
\(sin(x)⋅cos(x)=x−\frac{4x^3}{6}+\frac{16x^5}{120}....\)
\(sin(2x)=2x-\frac{2x^3}{3!}+\frac{2x^5}{5!}....\)
Nun sehe ich auf den ersten Blick gleich, dass da was nicht stimmen kann, nur komme ich nicht auf meinen Fehler leider.
+3976 Sieht eigentlich ganz gut aus, du hast nur einen kleinen Fehler beim sin(2x): Die Zähler sind jeweils (2x)^3, (2x)^5 etc. . Den Faktor 1/2 vorm sin(2x) gibt's ja auch noch, der nimmt in jedem Zähler genau eine 2 raus, dann stimmen sämtliche Brüche in beiden Reihen überein.
