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Hey Ihr,

 

ich bin gerade dabei, mein Wissen aufzufrischen und stoße dabei auf Verwunderung.

 

Folgende Rechnung steht bei mir auf dem Arbeitszettel und diese soll ich subtrahieren:

 

(x+8/x-5) - (5x+9/x-5), als Lösung steht auf dem Arbeitszettel nur 4x+1/x-5 und ich habe keinerlei Ahnung, wie ich auf das Ergebniss komme. Mein Rechenweg sieht so aus.

 

(x+8/x-5) - (5x+9/x-5) = x+8-(5x+9)/x-5 = x+8-5x-9/x-5 = -4x-1/x-5

 

Um Erklärung und Rechenweg bitte ich - Vielen Dank! :-) 

 05.10.2020
 #1
avatar+10318 
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(x+8/x-5) - (5x+9/x-5), als Lösung steht auf dem Arbeitszettel nur 4x+1/x-5

 

Hallo Gast!

 

\(\frac{x+8}{x-5}-\frac{5x+9}{x-5} \)       Ich vermute, dass das so gemeint ist.

 

\(=\frac{x+8-(5x+9)}{x-5}\)

Der Divisor ist bei beiden Termen gleich x-5. Deshalb kannst du die Dividenten unverändert auf einen gemeinsamen Bruchstrich schreiben. Danach löst du die Klammer auf. Das Minus davor ändert die Vorzeichen.

 

\(=\frac{x+8-(5x+9)}{x-5}=\frac{x+8-5x-9}{x-5}\)

 

Nun addieren

 

\(\frac{x+8-5x-9}{x-5}=\frac{-4x-1}{x-5}\)

 

Jetzt das Minus vom Dividenten vor den Bruchstrich setzen (ausklammern),

\(\frac{-4x-1}{x-5}\)

\(=-\frac{4x+1}{x-5}\)

oder das Minus in den Divisor multiplizieren.

\(=\frac{4x+1}{5-x}\)

laugh  !

 05.10.2020
bearbeitet von asinus  06.10.2020
bearbeitet von asinus  06.10.2020
 #3
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Hallo Asinus und vielen Dank für deine großartigen Antworten.

In der Tat, ist deine erste Antwort die treffende, genau so meinte ich es. Leider weiß ich nicht, wie ich hier im Forum mit Brüchen etc. schreiben kann :-D. 

 

Nun zu meiner nächsten Frage. Bis zum Punkt vor dem Ausklammern bin ich mitgekommen, welches ja letztendlich ja auch mein Ergebnis ist. Nur leider verstehe ich nicht, inwiefern ich welche Regel anwenden soll um den Dividenten vor den Bruchstrich zu setzen. Dieses ist mir bisher unbekannt. Gibt es dazu ausführlicheres Material?

 

Desweiteren verstehe ich deine Rechnung mit "das Minus in den Divisor" multiplizieren nicht so ganz. Auch hier fehlt mir eine Rechenregel, da ich sowas noch nie zuvor erlebt habe. Auf welcher Grundlage beruht dieser Rechenschritt und ist das ebenfalls nachlesbar? Schlussfolgern kann ich für mich, dass - * - 1 dann + 1 ergibt aber warum wird im Nenner dann aus x-5 plötzlich 5-x?

 

Eventuell hast du ja Antworten für mich, vielen Dank! :-)

Gast 06.10.2020
 #2
avatar+10318 
+1

Hallo,

jetzt löse ich die Aufgabe genau so, wie sie bei dir auf dem Arbeitszettel steht:

(x+8/x-5) - (5x+9/x-5)

anstatt (x+8)/(x-5)-(5x+9)/(x-5) Das führt zur Lösung (4x+1)/(x-5) .

 

\((x+\frac{8}{x}-5)-(5x+\frac{9}{x}+5)\)

\(=x+\frac{8}{x}-5-5x-\frac{9}{x}-5\)

\(=-4x-10+\frac{8}{x}-\frac{9}{x}\)

\(=-4x-10-\frac{1}{x}\)

oder

\(=-(4x+10+\frac{1}{x})\)

oder

\(=-\large \frac{4x^2+10x+1}{x}\)

Sicher hast du bemerkt, wie wichtig Klammern in der Algebra sind. 

laugh  !

 06.10.2020
bearbeitet von asinus  06.10.2020
 #4
avatar+10318 
+1

Welche Regel gilt, wenn ein Teil des Dividenten vor den Bruchstrich gesetzt wird?

 

\(\large\frac{-4x-1}{x-5}= \frac{-(4x+1)}{x-5}=-\frac{4x+1}{x-5}=\frac{4x+1}{-(x-5)}=\frac{4x+1}{-x+5}=\frac{4x+1}{5-x}\)

 

(-) ausklammern                (-) unter den Bruchstr.           - x + 5 = 5 - x

                      (-) vor den Bruchstr.         (-) multipl.mit Divisor

 

Alle sechs Terme sagen dasselbe aus, du kannst jeden Term zu jedem umformen,

ohne seinen Wert zu verändern.

Das \(-\) ist in Wirklichkeit ein  \(-1\cdot \)   (minus eins mal).  Das hilft dir vielleicht zum Verständnis, warum es in dieser Weise wandern darf.

Das   \(1\cdot \)    (eins mal)  darf man weglassen. (Ähnlich, wie das * beim Multiplizieren. 2*a*x = 2ax)

Wenn du weitere Fragen hast, bitte melde dich.

Gruß von

laugh  !

 06.10.2020
bearbeitet von asinus  06.10.2020
 #5
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Guten Abend Asinus,

 

besten Dank wieder für deine Antwort!

 

"Welche Regel gilt, wenn ein Teil des Dividenten vor den Bruchstrich gesetzt wird?" Gute Frage, Ausklammern?

 

Da alle sechs Terme ja, wie du geschrieben hast, das gleiche Aussagen, gelten dann auch alle sechs als Lösung? Im Prinzip ja schon, oder bin ich wieder falsch unterwegs? Ist also quasi eine Spielerei am Ende, in welcher Form man den Bruchterm gerne stehen haben möchte - oder? :-D

 

Durch deine verständliche Antwort, kommt mir diese "Spielerei" durchaus verständlich vor :-). Aber wozu eigentlich? Für's Auge oder warum dieser Extraaufwand? 

 

Über eine letzte Antwort bzgl. dessen würde ich mich nochmal mega freuen! 

Besten Dank dir!

 07.10.2020

33 Benutzer online

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